Perlin Noise

这里有一片文章不错

http://freespace.virgin.net/hugo.elias/models/m_perlin.htm

原文是英文，要点翻译在这里。

有一些应用，需要随机生成一些数。比如用来控制运动，行为或者生成贴图什么的。但是单纯的生成随机数的方法常常会使得输出不那么自然。所以，我们需要Perlin Noise。

很多自然现象，事物都有这样的特点。它们看起来是随机的，但是这种随机是分粒度分布的。不同粒度的变量组合起来，构成整个的随机过程。比如山高度，高山（mountain）的高度，粒度很大，中型山（hills）小些，巨石（boulder），小石头（stone）粒度就更小。其它很多东西，比如草原，海浪，风神马的，都是如此。Perlin Noise的原理就是把这些不同粒度的变量相加，创造合乎自然规则的随机形态。

Perlin Noise分两部分：噪声函数(Nosie Function)，插值函数（Interpolation Function）.

【Noise Function】

Perlin Noise里的Noise Function其实就是一个函数式，有一个输入就有一个输出。如果输入是固定的，那么输出也是固定的。这一点在Perlin Noise里很重要。

在二维坐标系里用x坐标表示输入，用y坐标表示输出。那么当x取离散值的时候（比如0，1，2），我们得到的是一些在平面上的点。通过某种插值方法，我们可以得到一个连续的曲线（由于Y值是随机的，所以曲线应该是弯弯曲曲的）。

那么Noise Funciton里怎么体现本文开头所说的变量的粒度呢？答案是选择不同的振幅和频率（振幅和频率，请回想sin函数曲线的知识）。采用不同粒度的振幅和频率，计算出若干Noise Function，并且把它们的结果相加，就能得到我们想要的"自然的"随机形态。

那么振幅和频率一般怎么取值呢？这里有一个Persistence的概念。

用Persistence和Noise Function的索引来决定振幅和频率（这应该是一种经验公式）

　　频率 = 2^i

　　振幅 = persistence ^ i

其中i是Noise Funciton在一系列准备相加的Noise Funciton里的索引。这里的一个Noise Function还有一个专门的名字，叫做Octaves。这是因为在这个经验公式里后一个Octaves的频率总是前一个的2倍。关于这个经验公式的效果，请看原英文文章里的图。

说了半天还没说这个Noise Function到底怎么实现。前面说了，Nosie Fucntion要求对于同样的输入，输出必须相同，因此用简单的随机函数是不行的。所以下面是一个实现，不知道是谁发明的：

  function IntNoise(32-bit integer: x)
    x = (x<<13) ^ x;     return ( 1.0 - ( (x * (x * x * 15731 + 789221) + 1376312589) & 7fffffff) / 1073741824.0);   
  end IntNoise function

【插值（Interpolation）】

一般来说Noise Function接受一系列离散的数字，如果想得到两个输入之间的输出值，那么就把两个输入得到的结果做插值来得到连续的输出结果。

常用的插值方法有

Linear Interpolation

Cosine Interpolation

Cubic Interpolation

【Smoothed Noise】

以下略