随笔分类 - 算法笔记
摘要：3. 二分图匹配最大相关问题 3.1 二分图最大点独立集 点独立集 ：图的顶点集的一个子集，其中任意两点之间没有边相连。 二分图最大点独立集 = 顶点总数 最大匹配数 证明 ：设一个二分图的顶点集合为$V$，最大匹配为$M$，匹配的顶点集合为$V_M$，则有$|V_M|=2|M|$。设最大独立集为$
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摘要：1. 二分图 1. 二分图(Bipartite Graph) ：简单来说，如果图中点可以被分为两组，并且使得所有边都跨越组的边界，则这就是一个二分图。准确地说，把一个图的顶点划分为两个不相交集$U$和$V$，使得每一条边都分别连接$U$、$V$中的顶点。如果存在这样的划分，则此图为一个二分图。下图中
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摘要：3.4 有上下界的网络流 无源汇有上下界的可行流 Description 给出一个$N$个点$M$条边的有向图，每条边都有一个容量下限$l$和容量上限$r$，即每条边的流量必须在$[l,r]$的区间内，没有源点和汇点，问是否存在满足限制的一道流。 Solution 思路就是将有上下界的网络转化为没有
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摘要：3. 最大流变式 3.1 多源汇的情况 添加一个超级源点和超级汇点，超级源点到每一个源点建一条容量为无穷大的边，每个汇点到超级汇点建一条容量为无穷大的边，从超级源点到超级汇点跑最大流。 3.2 点上有容量限制的情况 如果限制条件为$i$点的流量不能超过$c$，就把$i$点拆为$i_{in}$和$i_
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摘要：1. 流网络 1. 概述 ：在图论中，一个 流网络 是指一个有向图，其中每条边都有一个 容量 限制并可以接受 流 ，满足每一条边的流量不会超过它的容量。一道流必须符合一个结点的进出的流量相同的限制，除非这是一个 源点 ──只有向外的流，或是一个 汇点 ──只有向内的流。这种流网络可以用来建模很多实际
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摘要：Description $txt$为文本串，$pat$为模式串。 $nxt[i]$：$pat[0:i 1]$中后缀等于前缀的最大长度。 Input 第一行给出文本串$txt$，第二行给出模式串$pat$。 Output 如果匹配到，输出"Found!"，否则输出"Not Found!"。 Sampl
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摘要：Description $txt$为文本串，$pat$为模式串。 $nxt[i]$: $pat[i:]$与$pat[]$的最长公共前缀的长度。 $ext[i]$: $txt[i:]$与$pat[]$的最长公共前缀的长度。 $pre\_kmp(pat)$：模式串与模式串自己匹配，得到$nxt[]$数组
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摘要：Description 在残余网络上bfs标号建立层次图，然后在层次图上多次dfs不断寻找增广路径增广，增广路径上的结点要按层次图上标号递增的顺序。如果找不到增广路径就重新标记层次图，直到元源点与汇点不再相连。 Code Input 第一行给出结点数$n$和边数$m$，接下来的$m$行，每行给出两个
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摘要：Description 给出一个$N$个点$M$条边的有向图，每条边上有一个容量限制$cap$和单位流量的花费$cost$。给出源点$s$和汇点$t$，求从源点$s$到汇点$t$的花费最小的最大流。输出最小花费和最大流的值。 Solution 如果没有最小花费的限制，只需要不断在残余网络上找增广路即
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摘要：概述 尺取法可以在线性时间内解决这样的典型问题：给出一个长度为$n$的序列和一个整数$k$，求区间和大于等于$k$的连续区间的最小长度。 对应地也可以求区间和小于等于$k$的连续区间的最大长度。 区间和可以换为定义在区间上的任意函数，比如区间中互不相同的数字的数量，或者区间最大值于最小值之差。如果区
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摘要：Description HDU 2222 Keywords Search AC自动机模板题 给出$n$个模式串，和一个文本串，问文本串中一共出现了多少个模式串。 Input 第一行给出用例组数$T$，对于每组用例，第一行给出模式串数量$n$，接下来的$n$行给出$n$个模式串，最后一行给出一个文本串
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摘要：Description FFT快速傅里叶变换模板，在$O(nlogn)$的时间内求一个多项式与另一个多项式的乘积。 Input 第一行给出第一个多项式的次数上界$len1$，也是第一个多项式的项数。 第二行给出$len1$个数，分别表示第一个多项式的$0$阶项，$1$阶项，$\cdots$，$len
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摘要：积性函数 欧拉函数$\phi(n)$ 莫比乌斯函数$\mu(n)$ $n$的最小素因子（筛素数时用） 最大公约数$gcd(k, n)$（$k$固定） 线性筛$n$的最小素因子 对于每个数$i$，素因子分解为$i=p_1^{k_1}p_2^{k_2}\dots p_r^{k_r}$，若$i$为素数，则
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