模糊综合评价

对于模糊的概念，如确定一个人是秃子吗，我们不能确认少于多少根头发的人是秃子，所以需要模糊综合评价法。

层次分析法

上一页层次分析法所求为各个影响因素的分立权重。那现在我们更进一步，通过之前利用层次分析法求得的权重来求出一个评价函数。

模型建立

根据之前所得影响因素建立代表综合评测的多种因素的因素集：

\(U = \{B_{11}, B_{12}, B_{13}, B_{21}, B_{22}, B_{23}, B_{31}, B_{32}, B_{41}, B_{42}, B_{51}, B_{52}\}\)

再建立多种决断构成的评判集合：

\(V = \{v_1, v_2, v_3, v_4, v_5\}\)

分别表示学习效率的评判标语为“优”，“良”，“中”，“可”，“差”，分别对应的在线学习效率程度为“很高” “高” “正常” “低” “很低” ，并规定评价集中各元素的量化值为 \(v_1=100，v_2=85，v_3=70，v_4=55，v_5=40\)。

💡 这个打分，可以自行设置，这里按照百分制设置

然后根据在每个判断因素上，通过认为产品好坏的人数比例得到一个行向量，比如给电视图像方面打分的人数比例为50%，20%，20%，5%，5%，那么行向量为\([0.5\ 0.2\ 0.2\ 0.05\ 0.05]\)

如果有三个指标则可得到一个矩阵， 即为模糊评价矩阵。

以一个实际例子操作：

在图示的三层次结构综合评价指标体系中，\(B_1,B_2,B_3,B_4,B_5\) 分别表示不同的指标子集，具体含义如下：

• B1（自制力） = {B11, B12, B13} = {
  • 作业完成度；
  • 课堂在线率；课堂准时率
    }
• B2（网络条件） = {B21, B22, B23} = {
  • 使用设备；
  • 网络配置；课程平台服务器
    }
• B3（平台数目） = {B31, B32} = {
  • 教师教学需求；
  • 学生课后需求
    }
• B4（家里事务） = {B41, B42} = {
  • 辅助父母事务；
  • 家庭亲戚活动
    }
• B5（课程内容实现） = {B51, B52} = {
  • 实践资源；
  • 可用有效资源
    }

对每个 \(B_i(i=1,2,3,4,5)\)，分别进行模糊综合评测，单独考虑\(B_i(i=1,2,3,4,5)\)下的指标 \(B_{ij}\)

，通过德尔菲法得到隶属于 \(B_{ij}\)第 k个评语 \(v_k\)的程度，得到一份\(B_i(i=1,2,3,4,5)\)下的模糊评价矩阵 R:

\[R_1=\begin{bmatrix}0.4 & 0.35 & 0.1 & 0.1 & 0.05 \\0.35 & 0.35 & 0.15 & 0.1 & 0.05 \\0.2 & 0.35 & 0.2 & 0.35 & 0.2 \end{bmatrix}\\ R_2=\begin{bmatrix}0.4 & 0.25 & 0.25 & 0.05 & 0.05 \\0.35 & 0.3 & 0.25 & 0.05 & 0.05 \\0.4 & 0.3 & 0.15 & 0.1 & 0.05\end{bmatrix}\\ R_3=\begin{bmatrix}0.3 & 0.2 & 0.3 & 0.1 & 0.1 \\0.4 & 0.3 & 0.15 & 0.1 & 0.05\end{bmatrix}\\ R_4=\begin{bmatrix}0.2 & 0.35 & 0.3 & 0.1 & 0.05 \\0.15 & 0.25 & 0.25 & 0.2 & 0.15\end{bmatrix}\\ R_5=\begin{bmatrix}0.35 & 0.2 & 0.2 & 0.15 & 0.1 \\0.3 & 0.25 & 0.25 & 0.15 & 0.05\end{bmatrix} \]

对于每个大评价指标\(B_i\) , 得到子指标的权重集合w.

\(w\cdot R_i\)可得到\(B_i\)的模糊评价矩阵\(c_i\)

再用\(B_i\)的权重向量\(Q\cdot [c_1; \cdots ;c_n]\) 得到总的评价结果。

MATLAB代码

%%模糊评测法求在线学习效率
w1=[0.7584 0.1681 0.0735];%录入B1下的权重
w2=[0.0762 0.2308 0.6929];%录入B2下的权重
w3=[0.8000 0.2000];%B3下的权重
w4=[0.8333 0.1667];%B4下的权重
w5=[0.6667 0.3333];%B5下的权重
R1=[0.4 0.35 0.1 0.1 0.05; 	%R1模糊评价矩阵
    0.35 0.35 0.15 0.1 0.05;
    0.2 0.2 0.35 0.2 0.05];
R2=[0.4 0.25 0.25 0.05 0.05; 	%R2模糊评价矩阵
    0.35 0.3 0.25 0.05 0.05; 
    0.4 0.3 0.15 0.1 0.05];
R3=[0.3 0.2 0.3 0.1 0.1; 	%R3模糊评价矩阵
    0.4 0.3 0.15 0.1 0.05];
R4=[0.2 0.35 0.3 0.1 0.05; 	%R4模糊评价矩阵
    0.15 0.25 0.25 0.2 0.15];
R5=[0.35 0.2 0.2 0.15 0.1; 	%R5模糊评价矩阵
    0.3 0.25 0.25 0.15 0.05];
Q=[0.4803 0.302 0.0536 0.0787 0.0854];
%TR运算
C1=w1*R1;	
C2=w2*R2;
C3=w3*R3;
C4=w4*R4;
C5=w5*R5;
E=Q*[C1;C2;C3;C4;C5];	%加入权重
fprintf('%.4f\n',E)		%输出评语评价结果