一些有用的tricks

图论

• 边的形式统一的完全图用虚点。

• 边权按端点信息生成的图求最小生成树，考虑 Boruvka 算法。

数学

• 异或比大小考虑 trie 树。

• 质因数分解朴素 \(O(\sqrt{n})\)；预处理 \(\sqrt{n}\) 以内的质数（假设有 \(cnt\) 个）后可以做到 \(O(cnt)\approx\frac{\sqrt{n}}{10}\)；预处理 \(n\) 以内每个数的最小质因子后可以做到 \(O(\log(n))\)。

• 如果要求 \(\frac{f}{g}\bmod m\) 的结果，保证结果为整数，但无法求逆元，可以求 \(\frac{f\bmod (mg)}{g}\bmod m\)，此时分子仍为分母倍数，可直接除。举例：\(\frac{a^n-1}{a-1}\bmod m=\frac{a^n-1\bmod(m(a-1))}{a-1}\bmod m\)，分子可快速幂，然后直接除以分母即可。

数据结构

DP