算法第3章上机实践报告

1.实践题目

数字三角形

2.问题描述

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

3.算法描述

最优解就是a[0][0]+最优（a[1][0],a[0][1]）；同理，递归从上至下进行，因此最小规模子问题从下至上开始计算即可。

a[i][j]+=max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]);

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[105][105];
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	for(int j=0;j<=i;j++)
	cin>>a[i][j];
	for(int i=n-2;i>=0;i--)
	for(int j=0;j<=i;j++)
	a[i][j]+=max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]);
	cout<<a[0][0];
	return 0;
	
} 

4.算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

空间复杂度o（n），在一个二维循环里进行累加，所以时间复杂度是o（n^2）

5.心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

这道题很好体现了递归思想，以及子问题的最优解。从上至下每一步都要加上子问题最优解，然后得到最后的答案。