随笔分类 - 学习笔记
一些算法/数据结构的学习笔记
摘要：1. 高斯消元 模板题 定义以下三种操作为 初等行变换 ： 将某一行乘上 \(c\) 将某一行的 \(c\) 倍加到另一行 交换两行 这里介绍高斯-约旦消元法，利用初等行变换将矩阵转化成对角矩阵，然后就很容易求出解。 枚举 \(i\) 表示现在要消去第 \(i\) 项 在 $[i,n]$ 内选择一
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摘要：目录 ds 优化 单调队列优化 斜率优化 决策单调性优化 1. ds 优化 P6477 [NOI Online #2 提高组] 子序列问题 考虑枚举右端点 \(i\)，求出 \(\sum\limits_{j=1}^if(j,i)\)。 假设我们维护了一个序列，\(j\) 位置存的是 \([j,i]\
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摘要：NTT 在模 \(p\) 意义下，若 \(p\) 的原根为 \(g\)，可以用 \(g^{(p-1)/n}\) 代替 \(\omega_n^1\)，它满足 FFT 中单位根的所有性质。 但必须 \(n\mid p-1\) 才行。我们通常把 \(n\) 补为 \(2\) 的幂。所以如果 \(p=r\t
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摘要：CRT 求满足关于 \(x\) 的方程组 \(\begin{cases}x\equiv a_1~(\bmod~m_1)\\x\equiv a_2~(\bmod ~m_2)\\...\\x\equiv a_n~(\bmod~m_n)\end{cases}\) 的最小非负解，其中 \(m_i\) 两两互
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摘要：前置知识 复数 重要性质：复数相乘，辐角相加，模长相乘。 即 \(\operatorname{arg}(z_1\times z_2)=\operatorname{arg}(z_1)+\operatorname{arg}(z_2)\)。 那么 \(\operatorname{arg}(z^n)=n\o
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摘要：前置知识：狄利克雷卷积 杜教筛 给定正整数 \(n(n\le 2^{31})\)，求 \(\sum\limits_{i=1}^nf(i)\)，其中 \(f\) 为一积性函数。 令 \(S(n)=\sum\limits_{i=1}^nf(i)\)。 首先，我们找一个神奇的函数 \(g\)，使得 \(\
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摘要：前置知识 \(a,b,c\) 是正整数，\(\left\lfloor\dfrac{a}{bc}\right\rfloor=\left\lfloor\dfrac{\left\lfloor\dfrac{a}{b}\right\rfloor}{c}\right\rfloor\) 证明：\(\dfrac{a
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摘要：Link Cut Tree(LCT) 是一种用来解决动态树（森林）问题的数据结构。 前置芝士：Splay 一、实链剖分和 LCT 实链剖分：将原树的每条边分成实边和虚边。实边中，儿子认父亲，父亲也认儿子；虚边中，儿子认父亲，但父亲不认儿子。实边相连得到实链。每条实链可用数据结构维护。每条边的实虚是可
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摘要：平衡树与FHQ-Treap 平衡树（即平衡二叉搜索树），是通过一系列玄学操作让二叉搜索树（BST）处于较平衡的状态，防止在某些数据下退化（BST在插入值单调时，树形不平衡，单次会退化成 \(\mathcal{O}(n)\)）。常见的平衡树有Treap、FHQ-Treap、Splay、AVL、红黑树等
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