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摘要： 题目 点这里看题目。 分析 显然可以构建出二分图的模型：将菜田放在左部，将订单放在右部，那么成为 Cabbage Master 的条件就是存在一个右部点被覆盖完的完美匹配。 那么很容易想到使用 Hall 定理。我们可以枚举右部的一个点集，并且取出右部中每个点的邻接点的并集，检查邻接点的总量是否足够。 阅读全文

摘要： 题目 点这里看题目。 分析 介绍两种做法，一种是简单的题解方法，另一种是复杂的做法。 题解 假设有 \(C\) 种不同的颜色，我们可以先将颜色离散化，标号为 \(1,2,\dots,C\)。设第 \(i\) 种颜色数量为 \(a_i\)。 “不同的颜色的数量”也就是出现了的颜色的种数。因此我们可以设 阅读全文

摘要： 题目 点这里看题目。 分析 我们用三元组 \((l,r,x)\) 表示令 \(a_l,a_{l+1},\dots,a_r\) 与起来为 \(x\) 的一条限制。 考虑给定一堆限制的时候，如何检查它们合不合法。 显然可以拆位考虑。枚举二进制的第 \(k\) 位，那么现在每个位置都只能是 0 或者 1。 阅读全文

摘要： 题目 点这里看题目。 分析 做这道题目需要一点背景知识： 关于魔方群： 在这里我们研究的是二阶魔方，所以我们的范围也就仅是二阶魔方群。 由名字就可以知道，二阶魔方群应该是二阶魔方的所有可能状态构成的群。在此我们定义，两个状态是相等的，当且仅当可以通过旋转整个魔方使得两个状态在对应的色块上颜色一致。 阅读全文

摘要： 题目 点这里看题目。 分析 暴力：对应地合并取值必然相同的位置，可以用并查集维护。由于最终最高位非 0，所以的答案为 \(9\times 10^{\text{连通块个数}-1}\)。 自然，我们需要优化这个过程。注意到我们总是对两段区间对应地合并，并且不存在在线的询问，这意味着进行标记的处理，将一些 阅读全文

摘要： 题目 点这里看题目。 分析 首先注意到问题就是一个最短路的模型，但是边是连在区间上的，这提示我们应该使用数据结构优化建图。 考虑一个不那么粗暴的做法。一种想法是，由于用 Dijkstra 跑最短路的时候，只要出了堆就可以不用管了，那么我们可以每次只访问区间内有效的位置；这个位置可以使用链表/并查集维 阅读全文

摘要： 题目 点这里看题目。 分析 首先注意到黑白石子是独立的两个游戏，我们可以分别求出它们的 \(sg\) 值，然后异或起来得到整个游戏的 \(sg\) 值。 之后分开考虑，白石子就是 Nim，因此白石子的 \(sg\) 值就是每堆白石子的数量的异或。 接着考虑黑石子。注意到我们每次只能操作最少的一堆，那 阅读全文

摘要： 题目 一张圆形餐桌有 \(2n\) 个座位，现在有 \(n\) 对夫妻入座，要求男女隔位就坐，且一对夫妻不能相邻； 如果某种入座方案可以通过旋转得到另一种方案，则它们是本质相同的。求本质不同方案数。 数据范围：对于 \(100\%\) 的数据，满足 \(1\le n\le 10^5\)，答案对 \( 阅读全文

摘要： 题目 点这里看题目。 分析 非常好的一道题目。 我们不妨先考虑一个弱化的问题：根据题目给定的数据，如何判断 \((1,1)\) 能否到达 \((n,m)\)。 通过各种手玩可以得到下面四种情况会导致无解： 存在某一行无法通行，也即 \(\exist 1\le x\le n\)，使得 \(\foral 阅读全文

摘要： 题目 点这里看题目。 分析 玄学题目。直接搬运题解.jpg 解决这道题首先需要用到处理强连通图的一种特殊方法：耳分解 定理：一个有向图 \(G=(V,E)\) 为强连通，当且仅当它可以通过如下方法构造： 维护一个图 \(G'=(V',E')\)；初始时，\(V'=\{v\},E'=\varnothi 阅读全文