NKOJ P3004 【CQ Training 2014 Day1】第K大

NKOJ P3004 【CQ Training 2014 Day1】第K大

《关于太懒所以直接把原题面截图截下来扔上去这档事》

题目描述

输入格式

输出格式

样例输入1

6 4 2 0
4 3 5 2 6 1
2 4
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6

样例输出1

0

样例输入2

12 3 3 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
8 5 7
1 8
8 3
8 11
1 5
5 9
5 2
5 12
1 7
7 4
4 6
4 10
8 1
5 2
7 3
8 4
5 5

样例输出2

8
9
8
10
11
10

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核心：点分治，二分答案

第一问：
所有的第K大问题基本上属于两个类别：二分答案、堆。这道题初步看来用堆实现会爆时间复杂度（即存下前K大的数），所以直接二分答案搞定。每次二分出一个值，判断路径上是否有\(>=K\)个比它大的数。如果存在则向上二分，否则向下。
再看到这是一棵树，所以点分这个暴力呼之欲出。每次找到当前子树的最长链，跟之前子树的最长链相加就能求出总的最长路径。
第二问：
在\(K!=1\)的前提下，分三种情况讨论。（此处设第一问答案为\(ans0\)）
1.\(ans0 \leq V_{p_i}\)，则此次增加不会对原来的第K大造成影响（因为已经比第\(K\)大还要靠前了），所以直接输出\(ans0\)即可。
2.\(V_{p_i}+v_i \leq ans0\)，同上，由于即使加权排名依然比\(K\)靠后，所以直接输出\(ans0\)即可。
3.$ans0\leq V_{p_i}+v_i && V_{p_i} \leq ans0 \(，此时的加权（可能）会对原答案造成影响。由于\)p_i\(排名的上升（可能\)p_i\(就是它所在的链的第\)K\(大），它所在链的第\)K-1\(大可能会成为新的第\)K\(大。所以先取出\)min(V_{p_i}+v_i,K-1\(大\))\(,再输出取出的结果和\)ans0$中更大的那个即可。

注：由于是固定求最长的链，应该可以用\(D_aF_aS_{hi}\)搞定。但是我太弱了不会

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KONO代码哒！

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
char *p1,*p2,buf[1<<20];

//#define GC (p1==p2&&(p1=buf,p2=buf+fread(buf,1,1<<20,stdin),p1==p2)?0:(*(p1++)))
#define GC getchar()
inline int in()
{
    int ans;
    char t,k;
    while(((t=GC)!='-'&&(t>'9'||t<'0')));
    k=(t=='-');
    ans=k?0:(t-'0');
    while((t=GC)>='0'&&t<='9')ans=ans*10+t-'0';
    return k?-ans:ans;
}
const int maxn=100010;
inline int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
inline int min(int x,int y){return x>y?y:x;}
struct edge{
    int next,to;
}g[maxn<<1];
int head[maxn],cnt;
void add(int from,int to)
{
    g[++cnt].next=head[from];
    g[cnt].to=to;
    head[from]=cnt;
}
int G;
int size[maxn];
bool mark[maxn];
void f_g(int x,int f,int now)
{
    int _max=0;
    size[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=g[i].next)
    {
        int v=g[i].to;
        if(!mark[v]&&v!=f)
        {
            f_g(v,x,now);
            size[x]+=size[v];
            _max=max(_max,size[v]);
        }
    }
    _max=max(_max,now-size[x]);
    if((_max<<1)<=now)G=x;
}
int K;
int dp;
int ans=0;
int R[maxn];
int RED;
void f_d(int x,int f,int dis)
{
    ans=max(ans,dp+dis);
    for(int i=head[x];i;i=g[i].next)
    {
        int v=g[i].to;
        if(!mark[v]&&v!=f)
        {
            f_d(v,x,dis+(R[v]>=RED));
        }
    }
}
void f_f(int x,int f,int dis)
{
    dp=max(dp,dis);
    for(int i=head[x];i;i=g[i].next)
    {
        int v=g[i].to;
        if(!mark[v]&&v!=f)
        {
            f_f(v,x,dis+(R[v]>=RED));
        }
    }
}
bool check1(int x,int k)
{
    RED=k;
    ans=dp=0;
    for(int i=head[x];i;i=g[i].next)
    {
        int v=g[i].to;
        if(!mark[v])
        {
            f_d(v,x,(R[v]>=RED)+(R[x]>=RED));
            f_f(v,x,R[v]>=RED);
        }
        if(ans>=K)return 1;
    }
    return 0;
}
int _max;
int ans0=0;
void solve1(int x,int now)
{
    G=0;
    f_g(x,0,now);
    mark[x=G]=1;
    int l=0,r=_max;
    while(l<r)
    {
        int mid=((l+r+1)>>1);
        if(check1(x,mid))l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    ans0=max(ans0,l);
    for(int i=head[x];i;i=g[i].next)
    {
        int v=g[i].to;
        if(!mark[v])
        {
            solve1(v,size[v]<size[x]?size[v]:now-size[x]);
        }
    }
}
bool check2(int x,int k)
{
    RED=k;
    ans=dp=0;
    for(int i=head[x];i;i=g[i].next)
    {
        int v=g[i].to;
        if(!mark[v])
        {
            f_d(v,x,(R[v]>=RED)+(R[x]>=RED));
            f_f(v,x,R[v]>=RED);
        }
        if(ans>=K-1)return 1;
    }
    return 0;
}
int solve2(int x,int now){
    for(int i=1;i<=now;i++)mark[i]=0;
    mark[x]=0;
    int l=0,r=_max;
    while(l<r)
    {
        int mid=((l+r+1)>>1);
        if(check2(x,mid))l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    return l;
}
int n,M,Q;
int rq[maxn],q[maxn];
int ans2[maxn];
int main()
{
    n=in();K=in();M=in();Q=in();
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++){
        R[i]=in();
        // rq[R[i]]=i;
        _max=max(_max,R[i]);
    }
    for(i=1;i<=M;i++)q[i]=in(),rq[q[i]]=i;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        int a,b;
        a=in();b=in();
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    solve1(1,n);
    printf("%d\n",ans0);
    for(i=1;i<=M;i++)
    {
        ans2[i]=solve2(q[i],n);
    }
    for(i=1;i<=Q;i++)
    {
        int h,s;
        h=in();s=in();
        if(K==1){
            printf("%d\n",max(ans0,R[h]+s));
            continue;
        }
        if(R[h]>ans0)printf("%d\n",ans0);
        else{
            int tmp=R[h]+s;
            printf("%d\n",max(ans0,min(ans2[rq[h]],tmp)));
        }
    }
}

就算有了\(fread\)这代码也跑的飞飞飞慢……

应该还有比点分更快的做法，但是本人太弱，想不出来，看官老爷们见谅。