随笔分类 -  容斥

摘要：纪念一下少数自己做出来的计数题。 发现全部与起来为 $0$ 的限制比较难处理，因为要求每一位至少有一个 $0$，看到至少，想到容斥。 设 $f(i)$ 为强制 $i$ 状态里的二进制位为 $1$ 的方案数，则 $ans=\sum_i(-1)^{cnt_i}f(i)$。 由于 $f_i$ 要求被选的所 阅读全文

摘要：看到 \(m\) 很小，可以想到状压或容斥。 状压比较困难，考虑容斥。 枚举没有被照亮的点的集合，记为 \(S\)，\(f(S)\) 为其方案数。 \[ans=\sum_{S}(-1)^{|S|}f(S) \]考虑计算 \(f(S)\)。发现 \(S\) 里的点会把原区间划分为 \(|S|+1\) 阅读全文

摘要：最大公约数的经典套路。 容易想到暴力 \(dp\)，\(f[i][j]\) 表示前 \(i\) 个数中选出 \(\gcd=j\) 的最小个数。 但事实上本题给出的序列等价于集合，应该往值域的方向思考。 由于本题值域较小，又由 \(\gcd\)，不由想到质因数。发现选出一些数互质只跟每个数的质因数种类 阅读全文