其实我并不是要写排列组合什么的，我是来说说当n很大时，我们怎么快速处理出排列组合。

　　第一种想法，直接写，long long或者double，但是1000都上不去，那怎么办？

　　第二种想法，我们知道排列组合公式中，出现了阶乘，也就是“！”，对，从这里我们可以挖掘出一些性质。

　　　　性质1：n！标准分解式中质因数p的指数h = [n/p] + [n/p^2] + ...

　　性质1简直帮了大忙，这样，我们可以得到n的所有质因子的指数，而当n为10^10时，它的最大质数小于10^5，个数就更少了。而且在排列组合中，分母处减，分子出加，这样就得到了排列组合的所有质因子的指数。

 

void up(int k)//求k！的质因子指数
{
    int mul, temp;
    FOR(i, 1, prime_num)//枚举质数
    {
        mul = prime[i];
        if(mul > k) return;
        temp = mul;
        while(temp <= k)
        {
            cnt[i] += k / temp;
            temp *= mul;
        }
    }
}
void down(int k)
{
    int mul, temp;
    FOR(i, 1, prime_num)
    {
        mul = prime[i];
        if(mul > k) return;
        temp = mul;
        while(temp <= k)
        {
            cnt[i] -=k / temp;
            temp *= mul;
        }
    }
}

 

 　　找完后，我们就要做一下高精度了，这个还是很简单的，就不给出代码了。说一个小优化，当质数p的质数很大时，我们可以每次高精度乘时乘上p^2或p^3...只要不要太大而溢出就可以了，速度还是很快的。

 

　　以上为处理的一种方法，适用于各种情况，那么还有没有其他更简单的方法呢？对，还有一种方法，用到了乘法逆元。你找到某个数的a关于模b的乘法逆元x后，除a就可以等价于乘x了，这样就可以把所有排列组合里面里出现的除法变成乘法了，还是很方便的。

　　当然，这种方法有一个限制条件就是必须要存在乘法逆元才可以。在扩展欧几里得部分我已经给出，ax≡1(mod b)存在乘法逆元的条件是：gcd(a,b)=1，因此在这种情况下，我们可以使用乘法逆元。求法有两种，一种在扩展欧几里得部分中给出了，另一种是用欧拉定理求乘法逆元，下面讲解一下。

　　我们要得到ax≡1(mod b)的形式(其中a,b互质)，由欧拉定理得aΦ(b)≡1(mod b)，转变一下有a*aΦ(b)-1≡1(mod b)，因此aΦ(b)-1为乘法逆元。此时我们就得到了乘法逆元。通过快速幂求解一下就好了。注意的是，通常b为质数，那么我们就有Φ(b)=b-1，那么题目就更简单了。

　　得到乘法逆元后，我们最后通过一系列的乘法就可以快速求得排列组合了。