随笔分类 - 计数
计数
摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P4707 题解： 扩展min-max容斥见： https://www.cnblogs.com/coldchair/p/13404911.html 一开始使$k=n-k+1$，意义转为第$k$大。 然后套容斥： \(\sum_{T}
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摘要：http://uoj.ac/problem/193 题解： 考虑先求出$f[S]$表示$S$这个点集的基环树个数。 可以先求$f_[S]$表示$S$点集成环的方案数： $dp[S][i]$表示已选$S$中的点，最后一个是$i$，的方案数，每次只能新加一个比$S$最小大的点，这样每个$\ge 3$环会
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摘要：考虑有一个确定的集合$S$，想求它的第$k$大。 当然很容易直接求，但是当$S$不确定时（比如说期望下），可能不好直接统计，所以需要转换成$min$。 枚举$T \in S$，赋予$T$容斥系数$f(T)$。 看看$f$是多少： 相当于要满足下面这个等式： \([x+1=k]=\sum_{i=0}^
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摘要：\(n^m=e^{nx}[x^m] \times m!\)，这么做的好处是指数固定。 \(=\sum_{i=0}^n e^{ix} [x^m] \times m!\) \(=\frac{e^{(n+1)x} - 1}{e^x-1} [x^m] \times m!\) 上下同除一个$x$先，多项式求逆
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摘要：题目大意： $n$种花色，每个花色$m$种数字，每个花色数字牌不超过$4$张的雀魂。 随机选$3k+2$个牌，问能拆成$k$个面子和$1$个对子的概率。 \(n,m \le 10^9, k \le 30\) 题解： 先考虑一种花色的牌选出$0..3k+2$的方案数，后面做一个背包就可以组合。 再考虑
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摘要：题目大意： 一个序列$a[1..n](1 \le n \le N)$，满足： \(a[i] \in [1,m]\) $a[i]<a[i+1]\(的对数\)=k$ 求方案数。 \(N,(N-k+1)*m \le 2^{20}\) 题解： 考虑容斥，恰好$i$个小于，变为至少$i$个小于，其它地方任意，
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摘要：https://loj.ac/problem/6622 求最大是假的，其实是求方案数。 每一位独立，每一位做不同的FWT后变点积，直接跑矩阵树即可。 矩阵树模一个质数，最好别取常见质数。 Code： #include<bits/stdc++.h> #define fo(i, x, y) for(in
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摘要：https://loj.ac/problem/2027 https://loj.ac/submission/831930 https://loj.ac/problem/2091 https://loj.ac/submission/831907 对于T1，发现是要每个颜色恰好选一个。 对于T2，发现是
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摘要：http://hihocoder.com/problemset/problem/1047 题解： 考虑枚举一条边$(x,y)\(，看它在\)(u,v)$路径上的概率是多少？ 当$(x,y)=(u,v)\(，不难算出概率即是\)(x,y)\(在生成树上的概率，即\)\frac{n*(n-1)/2}=\
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摘要：Description： 幽幽子饿了，妖梦需要给幽幽子准备食物。 有 T 天，每天幽幽子划分成了 k 个时段，妖梦需要安排每一天的日程。 第 i 天妖梦准备了 D+i-1 道菜，每道菜有无数个。第 1 个时段是早餐，幽幽子会选择 L 道不同的菜吃。 接下来 k-1 个时段，每个时段可以选择 D+i-
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摘要：https://gmoj.net/senior/#main/show/5154 题解： 前置技能： 有根内向树方案=（出度矩阵-邻接矩阵）的删除第root行第root列后的行列式 发现就是对条边求经过它生成树方案。 考虑用总的-不经过它的，不经过它即在矩阵上把它删掉。 这样就$O(m*n^3)$了。
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摘要：Description： 小火车励志成为一名辣鸡出题人，但是要成为一名辣鸡出题人，代码必须跑得比谁都快，这样就能把他们都卡常数了！为了锻炼自己，他找到了一位长者——罗长者，罗长者说：“你啊，toosimple！不要想弄一个大新闻，说现在已经‘钦定’了，然后把我批评一番。”小火车坐在高高的骨灰旁边，听
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摘要：Description： https://gmoj.net/senior/ main/show/5728 题解： 考虑不是环上怎么做： 预处理$f[i][j]$表示i个分成j段，段与段之间有序，且乘上的了段的大小，这样的所有方案权值和。 考虑，现在相当于有第i个颜色有$b[i]$段，把这些合并，是的
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摘要：题目描述： PinkRabbit 是一位人赢。 福州市可以抽象成一个n个点m条边的，不包含重边与自环的无向图，PinkRabbit 住在1号 点，而他的妹子住在2号点。 某一天，PinkKitten 施放了一个大魔法，让这个无向图上所有的边都变成了单向边。现在 PinkRabbit 关心的是他是否能
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摘要：https://gmoj.net/senior/ main/show/6545 考场上想到了min max容斥，结果后面的dp用了复杂度劣的，多了个log，就只有75p了。 求所有lcm的乘积，转换为枚举一个质数$p$，求p出现的指数$mod ~ mo 1$ 那么$=\sum_{一种划分S} S含有
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摘要：https://loj.ac/problem/2981 这真TM是个防AK题。 考虑先套上burnside，枚举置换$i$，发现问题变成$gcd(i,n)$长的环，染m种颜色，连续m个不会出现m个颜色的方案数，记$f(d)$表示长为d的环的方案数，则$Ans=\sum_{d|n}f(d) \
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摘要：https://gmoj.net/senior/ main/show/6541 $nfa[x]$的边权=$x子树内的段数$，注意这题是一个环。 设$f[i][j]$表示$i$子树内，有$j$段， 我们发现如果段与段之间的顺序没有定，是不好做的，所以定段与段的顺序为一个圆排列。 又为了更加确定，我
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摘要：https://loj.ac/problem/2541 很有意思的一道题目。 直接去算这题话，因为分母会变，你会发现不管怎么样都要枚举顺序。 考虑把题目转换，变成分母不会变的，即对于一个已经删过的，我们不把它从分母中剔除，但是，每一次的选择需要一直选直到选了一个没有被删过的。 然后再考虑怎么计算，这
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摘要： 先考虑如何判断一个询问集是否合法。 考虑询问一次$[l,r]$，能把$[1,l 1]∪[r+1,n]$和$[l,r]$区分开来。 现在定义一个块为一个没有被区分开极大的点集合。 当所有块的大小都是1的时候，这个方案就是合法。 性质： 1.一个块是由若干连续段组成，比如下面这样： 111223
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摘要：题目大意： $1 \le l \le n \le 10^5$ 题解： 写完之后觉得我死了，这应该是我做过的最复杂的分治NTT。 设$p[i]$表示第$i$个点概率，为了表达方便，先把$p[i]$ reverse一下。 设$P(i)=p[i]·x+1 p[i]$ 考虑设$f[i]$表示从第$i$个点出
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