随笔分类 - 动态规划
动态规划
摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P4707 题解： 扩展min-max容斥见： https://www.cnblogs.com/coldchair/p/13404911.html 一开始使$k=n-k+1$，意义转为第$k$大。 然后套容斥： \(\sum_{T}
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摘要：http://uoj.ac/problem/193 题解： 考虑先求出$f[S]$表示$S$这个点集的基环树个数。 可以先求$f_[S]$表示$S$点集成环的方案数： $dp[S][i]$表示已选$S$中的点，最后一个是$i$，的方案数，每次只能新加一个比$S$最小大的点，这样每个$\ge 3$环会
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摘要：在研究 http://uoj.ac/contest/37/problem/285 这题时发现了这个东西： “满足决策单调性的 DP 的通用做法” 看一道更简单的例题： 【NOI2009】诗人小G 大概就是： \(f[i]=min(f[j]+cost(j+1..i))(j<i)\) 然后满足决策单调性
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摘要：题目大意： 给一棵$n$个点的树，选$k=1 \sim n$条不相交边，使得权值和最大。 \(n \le 2 \times 10^5\) 题解： 考虑设$f[i][j][0/1]$表示$i$子树里选了$j$条边，$i$选了没有的最大值。 猜性质，它是凸的。 那么就可以闵科夫斯基和快速合并两个这样的数
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摘要：题目大意： $n$种花色，每个花色$m$种数字，每个花色数字牌不超过$4$张的雀魂。 随机选$3k+2$个牌，问能拆成$k$个面子和$1$个对子的概率。 \(n,m \le 10^9, k \le 30\) 题解： 先考虑一种花色的牌选出$0..3k+2$的方案数，后面做一个背包就可以组合。 再考虑
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摘要：https://loj.ac/problem/2027 https://loj.ac/submission/831930 https://loj.ac/problem/2091 https://loj.ac/submission/831907 对于T1，发现是要每个颜色恰好选一个。 对于T2，发现是
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摘要：https://loj.ac/problem/2093 题解： 我想这题时卡死在枚举每个点求答案，结果最优也只能$O(n^4)$，要多从整体看。 考虑对整体来做，枚举$x$，表示求$\le x$的方案数（经过尝试得到这个好算），$x$可以是离散后的，转换真正的答案显然。 考虑大于$x$的数把序列分成
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摘要：https://loj.ac/problem/3217 考虑已经确定了前i个，状态可以只记后面的$n-i$个点之间的$n-i+1$个间隔里的已选的数。 这个状态最大是$\sum_^n (n/k)^k$左右，可以发现不是很大。 注意要用多进制数去存状态，不然会被卡常。 Code： #include<b
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摘要：http://codeforces.com/gym/102331/problem/H 题解： 首先，当$k$很小时，有一经典模拟费用流做法： 每次找到最大的子区间，加上它，并把它取反，可以用线段树维护。 但这题$k$和$n$同阶，需要思考其它的做法。 还可以凸优化dp，二分斜率k后用单调队列就可以$
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摘要：Description： 小火车励志成为一名辣鸡出题人，但是要成为一名辣鸡出题人，代码必须跑得比谁都快，这样就能把他们都卡常数了！为了锻炼自己，他找到了一位长者——罗长者，罗长者说：“你啊，toosimple！不要想弄一个大新闻，说现在已经‘钦定’了，然后把我批评一番。”小火车坐在高高的骨灰旁边，听
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摘要：Description： 小火车励志成为一名辣鸡出题人，但是要成为一名辣鸡出题人，代码必须跑得比谁都快，这样就能把他们都卡常数了！为了锻炼自己，他找到了一位长者——乐滋滋，乐滋滋说：“你啊，tooyoung！西方的哪一个国家我没有去过？”小火车坐在高高的骨灰旁边，听长者讲那西方的事情。 西方有n个国
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摘要：https://gmoj.net/senior/ contest/show/2376/1 题解： 考虑把区间拆成左端点和右端点，$T$的限制相当于任何一个时候，没有匹配的左端点$\le T$ 设$f[i][p][q]$表示刚刚确定了$i$的右括号，和$i+1$的左括号，匹配了$p$个区间，还有$q$
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摘要：Description： https://gmoj.net/senior/ main/show/5728 题解： 考虑不是环上怎么做： 预处理$f[i][j]$表示i个分成j段，段与段之间有序，且乘上的了段的大小，这样的所有方案权值和。 考虑，现在相当于有第i个颜色有$b[i]$段，把这些合并，是的
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摘要：https://gmoj.net/senior/ contest/show/2391/1 $T\le 10, n \le 100$ 发现不会有两个矩形的横坐标是相交的，这样不如变成不相交更优。 但是会有两个矩形是包含的。 设$f[i][j][k]$表示覆盖横坐标$\in [i,j]$，纵坐标$ k$
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摘要：http://uoj.ac/problem/7 记$dis[i]$为到根的距离。 dp就是： $f[i]=min(f[j]+(dis[i] dis[j]) p[i]+q[i])$ 可行的$j$是$i$到一个祖先的一条链。 考虑树是一条链的时候，直接扫过去并用线段树维护下凸壳，查询就线段树上每个区间二
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摘要：https://loj.ac/problem/2087 干脆把这年NOI改成猜结论大赛好了。 先把$h$从小到大排序。 上来先猜三个显然的结论： 1.一个$h[i]$不会被用多次 2.我们用到的一定是$h$的一个后缀 3.$h$的后缀用法，把$h$的后缀划分成若干段，从左往右每次合并一段 设$f[i
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摘要：https://codeforces.com/contest/1276/problem/D 有点atcoder题的意思。 我们肯定是不能按时间顺序考虑的。 那么按树形dp的顺序考虑。 考虑以$i$为根的一棵子树里的边的情况，当然可能要加上$i fa[i]$这条边。 因为$i$的子节点的子树都做了，所
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摘要：http://codeforces.com/contest/1158/problem/F 先考虑如何求一个序列的density。 假设要求序列$A[1..n]$的density。 找到$A[1..n]$的最小一个前缀$A[1..i]$，使其包含$1 c$的所有颜色。 那么我们可以 以这些颜色作为那些
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摘要：https://loj.ac/problem/522 第一个性质是在告诉我们这是个DAG。 所以暴力的做法就是设$f[i]$表示$i$结尾的最大答案，去枚举能够到达$i$的$j$，转移即可，转移顺序可以按半径从大到小。 注意到那个转移式显然是不可优化的，也就是我们只能暴力枚举$j$，事实上对于每个$
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摘要：https://loj.ac/problem/2546 直接树形dp设$f[i][j][0/1][0/1]$表示$i$子树，选了$j$个，$i被覆盖了吗$，$选了i吗$ 复杂度是$O(n k^2)$。 加上子树大小优化，复杂度降为$O(nk)$，还有其它优化： 考虑度数为1的点，与它唯一相邻的点必须
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