随笔分类 - 动态规划
动态规划
摘要：https://gmoj.net/senior/ main/show/100018 很巧妙的递推题。 设$cnt[i]$表示后缀$i$有多个前缀可以变成空。 若能求出最小的$j$，满足$s[i..j]$会变成空，那么$cnt[i]=cnt[j]+1$ 同理，可以设出状态$f[i][c]$表示要$s[
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摘要：https://loj.ac/problem/2511 不知道很多轮后就知道了是因为可能的数对在不断减少。 考虑设$f[z][x][y]$表示$z$轮后，两个数分别为$x,y$是否能猜出来。 当$z=1$时，$f=可能的数对(u,v)只有一个$。 当$z 1$时 转移1：$f[z][x][y]=f[
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摘要：https://loj.ac/problem/2496 这题给我感觉才是day1 最简单的题，一点都不毒瘤。 先考虑保留一个生成树，对于非树边，我们可以容斥，选其中$i$条边，使得这$i$条边一定不合法，也就是这$i$条边对应的点一定选，容斥系数是$( 1)^i$ 暴力就容斥完之后再做个树形dp，时
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摘要：题目描述： PinkRabbit 是一位人赢。 福州市可以抽象成一个n个点m条边的，不包含重边与自环的无向图，PinkRabbit 住在1号 点，而他的妹子住在2号点。 某一天，PinkKitten 施放了一个大魔法，让这个无向图上所有的边都变成了单向边。现在 PinkRabbit 关心的是他是否能
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摘要：https://gmoj.net/senior/ main/show/6545 考场上想到了min max容斥，结果后面的dp用了复杂度劣的，多了个log，就只有75p了。 求所有lcm的乘积，转换为枚举一个质数$p$，求p出现的指数$mod ~ mo 1$ 那么$=\sum_{一种划分S} S含有
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摘要：https://loj.ac/problem/2981 这真TM是个防AK题。 考虑先套上burnside，枚举置换$i$，发现问题变成$gcd(i,n)$长的环，染m种颜色，连续m个不会出现m个颜色的方案数，记$f(d)$表示长为d的环的方案数，则$Ans=\sum_{d|n}f(d) \
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摘要：https://loj.ac/problem/2977 暴力：状态记录当前选了哪些颜色的点，用斯坦纳树去转移，应该能过个40分。 对于第2问，考虑先二分答案mid，把mid的取值设为1，相当于在联通块点数最少的同时，权值和最小。 若最小权值和=mid$，调整二分区间即可。 对于这种恰好选k个不同的颜
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摘要：https://gmoj.net/senior/ main/show/6541 $nfa[x]$的边权=$x子树内的段数$，注意这题是一个环。 设$f[i][j]$表示$i$子树内，有$j$段， 我们发现如果段与段之间的顺序没有定，是不好做的，所以定段与段的顺序为一个圆排列。 又为了更加确定，我
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摘要：https://loj.ac/problem/2290 先看$O(n!)$的怎么做？ 枚举一个排列（完美匹配），计算这个匹配的边一定出现（其它边随意）的概率。 若组0、1、2有恰好一条边在这个匹配，则概率$ 1/2$ 若组1有恰好两条边，则概率$ 1/2$ 若组2有恰好两条边，则概率$ 0$ 考虑只
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摘要：https://loj.ac/problem/2478 以上面这题为例，这道题斜率是不递增的，并且都是整数。 实数二分很爽，但是效率不高，对于斜率都是整数的，我们可以采用整数二分，但是需要注意一点细节： wqs二分，是找一个斜率，使得第k个成为最优点。 但是，因为斜率可能出现一段相同的情况，因此可能
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摘要： 先考虑如何判断一个询问集是否合法。 考虑询问一次$[l,r]$，能把$[1,l 1]∪[r+1,n]$和$[l,r]$区分开来。 现在定义一个块为一个没有被区分开极大的点集合。 当所有块的大小都是1的时候，这个方案就是合法。 性质： 1.一个块是由若干连续段组成，比如下面这样： 111223
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摘要：题目大意： $n\le100,m\le10^{10}$，树是随机的。 题解： 考虑设$f(x)$表示乘积为$x$的权值和。 不难发现$f(x)$是一个积性函数，且$f(p)=p n$。 如果能够快速求出$f(p^k)$，那么就可以min_25筛了。 设$cnt[x][y]$表示： 在树上分配指数$a
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摘要：https://loj.ac/problem/3034 设$sa$表示a的前缀和，sb表示b的前缀和。 设$f[i][j]$表示n个中的前i个、m个中的前j个完成了，最大的分数和。 如果把第一维去掉，$f[i]$是由$f[i 1]$加上一些修改得到。 那么就是先： 1.$f[j]+=a[i](sa[
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摘要：$nl。 记$s=\sum l$，如果最后的和是$v$，那么系数就是挡板问题：$C_{v s 1}^{n 1}$。 范德蒙恒等式：$C_{n+m}^k=\sum_{i=0}^kC_{n}^i C_{m}^{k i}$ 当n、m、k是非负数的时候显然成立，其实n，m是负数时也成立，可以用生成函数解释。
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摘要：Description： 给出两个整数 n 和 d ，求出有 n 个节点并且两个节点间最长距离为d的标号树的个数。 标号树即是树上每个结点都标有一个不同的编号。 $n define fo(i, x, y) for(int i = x, _b = y; i = _b; i ) define ll lo
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摘要：https://loj.ac/problem/2743 先排序，从小到大考虑。 最暴力直接设$f[i][j][k][u]$表示前i个数，分成j段有顺序的，和差一共为k，首尾确定了u个的方案数。 复杂度是$O(n^3 A)$ 没有用到$L define fo(i, x, y) for(int i =
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摘要：https://gmoj.net/senior/ contest/show/2989/2 思考什么时候先手会赢。 一开始双方都不会希望走到直径的端点上，因为那样对方就可以走直径而使自己输掉。 删掉直径的端点，考虑剩下的树的子问题。 如果又走到端点去了，对面就走到另外一个端点，那我就走到下一层的直径端
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摘要："传送门." 题解： 最主要的问题是如何判断一个数是否合法，这就需要发现性质了。 这个状态划分还是不太容易想到， 每次加的数$∈[0,k)$，也就是个位一直在变变变，更高的位每次都是加一，这启发我们状态的划分。 这个时候可以利用数位dp的逐位确定思想，在尝试后，发现可以从高位到低位，因为当高位确定后
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摘要：传送门： http://codeforces.com/problemset/problem/848/E 题解： 假设0 n一定有一条边，我们得到了一个方案，那么显然是可以旋转得到其他方案的。 记最大的i满足i到i+n有一条边，那么旋转的方案数是n i 考虑动态规划： 设$g[i]$表示i个点，只用相
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摘要：传送门： http://codeforces.com/problemset/problem/398/E 题解： 首先答案不超过2。 最长环=1时，ans=0 最长环=2时，ans=1 否则，ans=2 考虑有长度大于2的环时如何两步出解。 那么第一步肯定是把大环拆成若干长度不超过2的环。 不妨确定一
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