AtCoder Beginner Contest 440 题解

AtCoder Beginner Contest 440

目录

• AtCoder Beginner Contest 440
  • • A. Octave
    • B. Trifecta
    • C. Striped Horse
    • 解题思路
      • 1. 周期简化
      • 2. 转化为滑动窗口
    • D. Forbidden List 2
    • E. Cookies
    • F待会再补吧

如果题解中有什么问题可以找我反馈，谢谢！

打了一坨，ABD打完迅速把所有题都做了结果弘文了

A. Octave

直接输出 \(x * pow(2, y)\)。

B. Trifecta

排序即可。

C. Striped Horse

多算了条件，2W > n是可能的结果WA了

涂色规则的周期性!!

解题思路

1. 周期简化

由于 N 可能很大，但涂色规则是按 2W 取模的，意味着方块 i 和方块 i+2W 的涂色情况永远相同。
我们可以把所有方块按 (i(mod2W)) 分类，将落在同一个余数位置的方块成本 Ci​ 累加。

• 设 as[r] 为所有满足 i ≡ r(mod 2W) 的方块的成本之和。

• 数组 as 的长度仅为 2W。

2. 转化为滑动窗口

题目要求找一个 x 使得总成本最小。在取模 2W 的意义下，这等价于在长度为 2W 的环形数组 as 中，找到连续的 W 个位置，使它们的和最小。

在处理环时，最好是复制两边。

1. 预处理：创建一个大小为 2W 的数组 as，遍历所有方块 i∈[1,N]，执行 as[i % (2W)] += C[i]。

2. 倍增：将 as 复制一份拼接在末尾，得到长度为 4W 的数组 d2。

3. 求和：

   • 先计算 d2 中前 W 个元素的和作为初始 ans。

   • 使用滑动窗口：每次右移一位，加上新进入窗口的元素，减去离开窗口的元素。

   • 在滑动过程中不断更新 ans。

4. 输出：最终的 ans 即为答案。

简单题解结束

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D. Forbidden List 2

观察，发现值大，不可做。

二分即可

我们设定二分的左边界 \(L\)，右边界\(R\)  为一个足够大的数，如。

对于二分的中点\(mid\)，我们需要计算区间 \([X, mid]\) 中有多少个有效数字（即不在  中的数）。

check：upper_bound(a.begin(), a.end(), mid) - lower_bound(a.begin(), a.end(), x);

why?

假设我们有一个有序向量 a：

• lower_bound(begin, end, x)：
  返回指向第一个大于或等于 \(x\) 的元素的迭代器。

• upper_bound(begin, end, mid)：
  返回指向第一个大于 \(mid\) 的元素的迭代器。

• Ad-Hoc一下

开E

E. Cookies

贪心贪贪贪

Ad-Hoc:最大和 \(S1​=K×max(A_i​)\)。后续解通过将最大值替换为较小值产生，利用优先队列维护最小“损失值”来有序搜索前 \(X\) 大和。

1. 预处理：将 \(A_i\)​ 降序排列，计算 \(D_i​=A_1​−A_i+1​\) (替换一个的损失)。

2. 状态设计：堆中存 {loss, id, cnt}。

   • 加数量：{loss + D[id], id, cnt + 1} (当前种多换一个)。

   • 换种类：{loss - D[id] + D[id+1], id+1, cnt} (将当前一个换成更小的)。

3. 去重：通过限定 id 递增及特定的转移顺序，确保每种多重集组合只被压入堆一次。

复杂度：\(O(N \log N+X \log X)\)。

可以过。

F待会再补吧