河南萌新联赛2025第（五）场题解：I & J（LCA）

题目分析

题目描述

n个定理，每个定理需要a[i]的复习时间，除根节点外，每个定理必须先复习其前置定理，查询时对于q个复习策略，每个策略，每个策略需要复习k个指定定理，找到每个策略的最小时间。

思路分析

复习k个定理的最小时间——>在树中选择k个指定节点，求包含这些节点的所有祖先的权值和（最小连通子树的权重和）

要复习定理x，必须复习根到x路径上的所有定理，所以我们可以通过LCA算法来求解问题，找到通往每个节点路径上的全部权值和，再将通往按照时间戳排序后相邻两个节点的lca节点路径上的权值和删去，即可得到所求最小连通树的所有权值和啦~ （本题有多种解法，思路各有千秋，这里小编提供的是只用lca即可解决问题的解法）

话不多说上代码（牛客AC+详细注释）

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
//#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int MAX_N=500000+7,MAX_M=500000+7;

int n,m,s;
int d[MAX_N];
int f[MAX_N][21];//倍增数组
int g=1,st[MAX_N];
int sum[MAX_N];//从根节点到当前节点路径的权值和
int a[MAX_N];//记录权值

int head[MAX_N],cnt=-1;
struct Edge{
    int to,next;
}e[MAX_N*2];

void dfs(int u,int fa){
    f[u][0]=fa;//向上走一步是父节点
    d[u]=d[fa]+1;//深度为父节点深度加一
    st[u]=g++;//dfs序加一（时间戳）
    sum[u]=sum[fa]+a[u];//当前节点的路径权值和是前面的和＋当前节点的权值
//    cout<<a[u]<<":"<<sum[u]<<endl;
    for(int i=1;(1<<i)<=d[u];i++){
        f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];//预处理倍增数组
    }
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(v!=fa)
            dfs(v,u);//遍历其子节点，继续进入dfs进行预处理
    }
}

void add(int u,int v){
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;//存图
}

int lca(int u,int v){
    if(d[u]<d[v]) swap(u,v);//用深度更大的向上跳跃，跳至于另一个在同一深度的位置，这里统一使用u去跳跃，所以将u变为深度更大的值

    for(int i=20;i>=0;i--){
        if(d[f[u][i]]>=d[v])
            u=f[u][i];
    }//跳至深度在同一位置
  
    if(u==v) return v;//特判，若u=v，则说明v节点在根节点到u节点的路径上，此时v就是v和u的公共祖先
  
    for(int i=20;i>=0;i--){
        if(f[u][i]!=f[v][i])
        {
            u=f[u][i];
            v=f[v][i];
        }//将深度相同的两个节点同时上跳 那么最后一次跳一定是其最小公共节点
    }
  
    return f[u][0];
}
signed main(){
    memset(head,-1,sizeof head);
    cin>>n;
    int u,v;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];//输入权值
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        cin>>u>>v;
        add(u,v);
        add(v,u);//存图，无向图，所以存两遍
    }
    dfs(1,0);//进入dfs开始预处理数组（倍增数组 和 路径权值和数组），从1开始，1为根节点，父节点为0
  
    cin>>m;
    while(m--){
        cin>>s;
        vector<int> t;//定义一个数组，用于记录当前策略所需复习的知识点即所包含的节点
        int numb;
        for(int i=0;i<s;i++){
            cin>>numb;
            t.push_back(numb);
        }
        sort(t.begin(),t.end(),[&](int x,int y){
            return st[x]<st[y];
        });//按照时间戳排序，排序后的数组相邻两个节点在树上也是距离最近的
           //此时他们的LCA能够以最少得中间节点连接不同的子树分支
        int ans=0;
        for(int i=0;i<s;i++){
            ans+=sum[t[i]];//遍历节点，将根节点到每个节点的权值和全部相加，此时的结果并不是所求结果，因为此时的路径有重复，即两节点之间的公共祖先权值会重复相加
        }
        for(int i=0;i<s-1;i++){
            ans-=sum[lca(t[i],t[i+1])];//所以再次遍历，找到相邻两节点的公共祖先，减去其路径上的权值和
        }//此时的结果是去掉重复路径的结果 为争取值
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}