AcWing 907. 区间覆盖

AcWing 907. 区间覆盖

一、题目核心

• 给定目标线段区间 [s, t] 和 N 个闭区间，选择最少数量的区间完全覆盖目标线段，无法覆盖则输出 -1。
• 数据范围：1 ≤ N ≤ 10^5，区间端点可取值范围 [-10^9, 10^9]。

二、核心解法：贪心算法

核心思路

按左端点排序后，每次在能覆盖当前起点的区间中，选择右端点最大的区间，最大化覆盖范围，从而最小化区间使用数量。

具体步骤

AcWing 907 “区间覆盖”问题（即：用最少的给定区间完全覆盖目标区间 [s, t]）在 Java 中的经典实现如下。该解法采用贪心策略 + 双指针，时间复杂度为 O(n log n)（主要来自排序）。

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✅ 题目回顾

• 输入：
  • 目标区间 [s, t]
  • N 个候选闭区间 [a_i, b_i]
• 输出：
  • 能完全覆盖 [s, t] 所需的最少区间数
  • 若无法覆盖，输出 -1

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✅ Java 实现（标准写法）

import java.util.*;

public class Main {
    static class Interval {
        int l, r;
        Interval(int l, int r) {
            this.l = l;
            this.r = r;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int s = sc.nextInt();
        int t = sc.nextInt();
        int n = sc.nextInt();
        
        Interval[] intervals = new Interval[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int a = sc.nextInt();
            int b = sc.nextInt();
            intervals[i] = new Interval(a, b);
        }

        // 按左端点升序排序
        Arrays.sort(intervals, (o1, o2) -> Integer.compare(o1.l, o2.l));

        int res = 0;          // 使用的区间数量
        int currentEnd = s;   // 当前已覆盖到的位置
        int i = 0;            // 遍历指针

        while (currentEnd < t) {
            int maxRight = currentEnd; // 在能覆盖 currentEnd 的区间中找最远右端点

            // 找所有左端点 <= currentEnd 的区间，并记录最大右端点
            while (i < n && intervals[i].l <= currentEnd) {
                if (intervals[i].r > maxRight) {
                    maxRight = intervals[i].r;
                }
                i++;
            }

            // 如果无法向右扩展，说明覆盖失败
            if (maxRight == currentEnd) {
                System.out.println(-1);
                return;
            }

            // 选择这个最远的区间
            res++;
            currentEnd = maxRight; // 更新已覆盖的右边界
        }

        System.out.println(res);
    }
}

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🔍 算法逻辑说明

1. 排序：按区间左端点 l 升序排列，确保我们从左到右处理。
2. 贪心扩展：
   • 维护当前已覆盖到的位置 currentEnd（初始为 s）。
   • 在所有满足 l <= currentEnd 的区间中，选择 r 最大的那个（即延伸最远）。
3. 失败判断：
   • 如果一轮扫描后 maxRight 没有超过 currentEnd，说明出现“空隙”，无法继续覆盖。
4. 终止条件：当 currentEnd >= t 时，成功覆盖目标区间。

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🧪 示例测试

输入：

1 5
3
-1 3
2 4
3 5

执行过程：

• 排序后区间：[-1,3], [2,4], [3,5]
• 第1轮：currentEnd=1，可选 [-1,3] → maxRight=3 → res=1
• 第2轮：currentEnd=3，可选 [2,4], [3,5] → maxRight=5 → res=2
• 5 >= 5，结束，输出 2

✅ 输出：2

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⚠️ 注意事项

• 区间是闭区间，所以 l <= currentEnd 是合法的。
• 必须处理无法覆盖的情况（如中间有空隙或所有区间都在目标左侧/右侧）。
• 不要漏掉 i++ 的推进逻辑，否则会死循环。

类似题目：https://leetcode.cn/problems/video-stitching/submissions/679961490/

class Solution {
    class Interval{
        private int l;
        private int r;

        public Interval(int l, int r) {
            this.l = l;
            this.r = r;
        }
    }
     public int videoStitching(int[][] clips, int t) {
        int n = clips.length;
        Interval[] intervals = new Interval[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            intervals[i]=new Interval(clips[i][0],clips[i][1]);
        }
        // 按左端点升序排序
        Arrays.sort(intervals, Comparator.comparingInt(o -> o.l));

        int res = 0;          // 使用的区间数量
        int currentEnd = 0;   // 当前已覆盖到的位置
        int i = 0;            // 遍历指针

        while (currentEnd < t) {
            int maxRight = currentEnd; // 在能覆盖 currentEnd 的区间中找最远右端点

            // 找所有左端点 <= currentEnd 的区间，并记录最大右端点
            while (i < n && intervals[i].l <= currentEnd) {
                if (intervals[i].r > maxRight) {
                    maxRight = intervals[i].r;
                }
                i++;
            }

            // 如果无法向右扩展，说明覆盖失败
            if (maxRight == currentEnd) {
                return -1;
            }

            // 选择这个最远的区间
            res++;
            currentEnd = maxRight; // 更新已覆盖的右边界
        }
        return res;
    }
}