数学知识-欧几里得算法

参考：https://www.cnblogs.com/fusiwei/p/11301436.html

https://www.cnblogs.com/yonyong/p/9637418.html

https://zhuanlan.zhihu.com/p/51411526

欧几里德算法又称辗转相除法，是指用于计算两个正整数a，b的最大公约数。数学应用有约分

int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)
        return a;
    else
        return gcd(b,a%b);
}

 数学证明：

 令a>b, d=gcd(a,b)

则a=b*k+r ==> r=a-b*k

r/d=a/d-b*k/d

分析因为a/d为整数，b*k/d为整数。r/d为正整数。

因为r/d为整数，且a>b>r，所以d=gcd(b,r)

gcd(a,d)=gcd(b,a%b)

也可以从矩形填充法理解