172. Factorial Trailing Zeroes

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Example 1:

Input: 3
Output: 0
Explanation: 3! = 6, no trailing zero.

Example 2:

Input: 5
Output: 1
Explanation: 5! = 120, one trailing zero.

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题目问阶乘的结果有几个零，如果用笨方法求出阶乘然后再算 0 的个数会超出时间限制。

然后我们观察一下，5 的阶乘结果是 120，零的个数为 1：

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
末尾唯一的零来自于 2 * 5。很显然，如果需要产生零，阶乘中的数需要包含 2 和 5 这两个因子。

例如：4 * 10 = 40 也会产生零，因为 4 * 10 = ( 2 * 2 ) * ( 2 * 5) 。

因此，我们只要数一数组成阶乘的数中共有多少对 2 和 5 的组合即可。又因为 5 的个数一定比 2 少，问题简化为计算 5 的个数就可以了。

思路：

n! = x * (10)^k^ = x * (2 ^k^ * 5^k^)
k即为末尾0的个数
其中x可能是2的倍数, 所以2的个数一定比5多
而n!为递减相乘, 只需要统计n中5的个数