随笔分类 - 多项式 -- FFT
摘要：【LOJ 575】【LNR 2】不等关系（容斥，动态规划，分治FFT） 题面 "LOJ" 题解 一个暴力$dp$，设$f[i][j]$表示考虑完了前$i$个位置，其中最后一个数在前面所有数中排名是第$j$大，那么转移的时候枚举一下当前数是第几大，并且满足不等式的限制就可以了，然后拿前缀和优化一下就可
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摘要：【洛谷2791】幼儿园篮球题（第二类斯特林数，NTT） 题面 "洛谷" 题解 对于每一组询问，要求的东西本质上就是： $$\sum_{i=0}^{k}{m\choose i}{n m\choose k i}i^L$$ 如果没有后面那个部分，就是一个范德蒙恒等式，所以就要把这个$i^L$直接拆掉。 然
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摘要：【UOJ 50】【UR 3】链式反应（分治FFT，动态规划） 题面 "UOJ" 题解 首先把题目意思捋一捋，大概就是有$n$个节点的一棵树，父亲的编号大于儿子。 满足一个点的儿子有$2+c$个，其中$c\in A$，且$c$个儿子是叶子，另外$2$个存在子树，且两种点的链接的边是不同的，求方案数。
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摘要：【CTS2019】珍珠（生成函数） 题面 "LOJ" "洛谷" 题解 lun题可海星。 首先一个大暴力$sb$的$dp$是设$f[i][S]$表示当前考虑完了前$i$个珍珠，$S$集合中这些颜色的珍珠当前还有一个没有匹配。这个随便转移就行了。 然后发现并没有任何需要记录下确切的哪些颜色是奇数个，只需
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摘要：【Luogu5349】幂（分治FFT） 题面 "洛谷" 题解 把多项式每一项拆出来考虑，于是等价于要求的只有$\sum_{i=0}^\infty i^kr^i$。 令$f(r)=\sum_{i=0}^\infty i^k r^i$，那么$rf(r)=\sum_{i=0}^\infty r i^k r
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摘要：【CF932E】Perpetual Subtraction（NTT，线性代数） 题面 "洛谷" "CF" 题解 设$f_{i,j}$表示$i$轮之后这个数恰好为$j$的概率。 得到转移：$\displaystyle f_{i,j}=\sum_{k=j}^{n}f_{i 1,k} \frac{1}{k
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摘要：【BZOJ5300】[CQOI2018]九连环 （高精度，FFT） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 "去这里看吧，多么好" cpp include include include include using namespace std; define MAX 150000 const doubl
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摘要：【BZOJ3451】Normal （点分治） 题面 "BZOJ" 题解 显然考虑每个点的贡献。但是发现似乎怎么算都不好计算其在点分树上的深度。 那么考虑一下这个点在点分树中每一次被计算的情况，显然就是其在某个点的点分树内时才会被计算答案。 那么设$p[i][j]$表示$i$在$j$的点分树里面的概率
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摘要：【CF960G】Bandit Blues（第一类斯特林数,FFT） 题面 "洛谷" "CF" 求前缀最大值有$a$个，后缀最大值有$b$个的长度为$n$的排列个数。 题解 完完全全就是 "【FJOI】建筑师" 的加强版本。 显然每一个前缀最大值和一段连续的区间构成了一个环排列，显然每个前缀最大值就是
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摘要：有标号的DAG计数系列 有标号的DAG计数I 题意 给定一正整数$n$，对$n$个点有标号的有向无环图(可以不连通)进行计数，输出答案$mod \ 10007$的结果。$n\le 5000$ 题解 显然是$O(n^2)$来做。 设$f(i)$表示$i$个点有标号的有向无环图的个数。而$DAG$中的特
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摘要：题面 "洛谷" 题解 模板题。。。 我直接蒯我写的东西。。。 这个除法是带余除法，所以并不能直接求逆解决。 要求的就是给定两个多项式$A(x),B(x)$，其项数为$n,m$ 求解一个$n m$项的多项式$C(x)$，以及一个小于$n m$项的多项式$R(x)$。 满足：$A(x)=B(x) C(x
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摘要：AtCoder Grand Contest 005 A STring 翻译 给定一个只包含$ST$的字符串，如果出现了连续的$ST$，就把他删去，然后所有位置前移。问最后剩下的串长。 题解 模拟栈，和维护括号一样的。 cpp include include using namespace std;
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摘要：【LOJ2541】【PKUWC2018】猎人杀（容斥，FFT） 题面 "LOJ" 题解 这题好神仙啊。 直接考虑概率很麻烦，因为分母总是在变化。 但是，如果一个人死亡之后，我们不让他离场，假装给他打一个标记（猎人印记？？？） 如果在一次选择的时候选中了一个已经被打过标记的人，那么我们就重新做一次选择
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摘要：【51Nod1258】序列求和V4（FFT） 题面 "51Nod" 多组数据，求： $$Ans=\sum_{i=1}^ni^k,n\le 10^{18},k\le50000$$ 题解 预处理伯努利数，时间复杂度$O(nlogn)$ 然后利用伯努利数求和即可。 $$\sum_{i=1}^n i^k=\
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摘要：【BZOJ5306】染色（NTT） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 我们只需要考虑每一个$W[i]$的贡献就好了 令$lim=min(M,\frac{N}{S})$ 那么，开始考虑每一个$W[i]$的贡献 $$\sum_{k=0}^{lim}W[k]C_M^kC_N^{kS}\frac{(kS)
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摘要：【洛谷5月月赛】玩游戏（NTT，生成函数） 题面 "Luogu" 题解 看一下要求的是什么东西 $(a_x+b_y)^i$的期望。期望显然是所有答案和的平均数。 所以求出所有的答案就在乘一个逆元就好了。 现在考虑怎么算上面那个东西。 对于单个的计算，我们可以用二项式定理直接展开 得到 $$\begi
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摘要：【LOJ6436】【PKUSC2018】神仙的游戏（NTT） 题面 "LOJ" 题解 看到$zsy$从$PKUSC$回来就秒掉了这种神仙题 吓得我也赶快看了看$PKUSC$都有些什么神仙题 然后就找到了这样一道神仙题 考虑一个奇怪的暴力： 我们只需要对于$0/1$进行匹配 如果出现了$0/1$匹配的
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摘要：【BZOJ4892】DNA（后缀数组） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 看到这道题目，我第一反应是$FFT$？？？ 然后大力码出了一个$FFT$ 就像这样 然后洛谷上交一发 恩。。。$FFT$果然常数名不虚传 那么就用$NTT$吧 就像这样 这样就很开心了 当然，这个时间在洛谷能够排到多少呢？
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摘要：【HDU5730】Shell Necklace（多项式运算，分治FFT） 题面 "Vjudge" 翻译： 有一个长度为$n$的序列 已知给连续的长度为$i$的序列装饰的方案数为$a[i]$ 求将$n$个位置全部装饰的总方案数。 答案$mod\ 313$ 题解 很明显，是要求： $f[n]=\sum_
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摘要：【洛谷4389】付公主的背包（生成函数，多项式运算） 题面 有一个容量最多为$10^5$的背包 有$n$种物品，数量无限，题解是$v_i$ 给定一个$m$，求所有$s\in[1,m]$，恰好装满容积为$s$的背包的方案数。 $n,v_i,m include include include inclu
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