P8258 [CTS2022] 独立集问题

考虑对于一个系数序列，判断其是否合法。

注意到如果一个 \(+\) 周围都是 \(-\)，那么我们就可以对于中间操作，中间的符号变为任意，周围的系数变成 \(0\)。不妨认为这些点都变成了通配符 \(?\)，\(?\) 可以匹配为 \(+\) 或 \(-\)。

最终合法的序列不好简单刻画，考虑操作的形态。对于一次操作，我们把边从中间往两边定向，那么整棵树就会由若干棵叶向树覆盖点集。

覆盖点集只是必要条件，我们可以选若干个单点来覆盖整棵树，但是这显然是不能操作出来的。我们需要去添加一些限制。

可以发现一个限制是，对于叶向树的根，我们需要它们不相邻。这个条件也是充分的，在定向后的树上拓扑排序即可。

那么就可以 dp 了。dp 记录当前点符号、子树内是否存在根、当前点是不是根等信息，转移是简单的。