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2020年5月26日
Luogu P4607 [SDOI2018]反回文串
摘要： Link 一个字符串$S$的不同的轮换数为$|\sigma(S)|\(，其中\)\sigma$表示最小循环节。 直接计算$\sum|\sigma|$会把长度为偶数的循环节算重，设$f(d)=\sum\limits[|\sigma|=d]$，那么$ans=\sum\limits_{d|n}\frac{ 阅读全文
posted @ 2020-05-26 21:27 Shiina_Mashiro 阅读(183) 评论(0) 推荐(0)
Luogu P3307 [SDOI2013]项链
摘要： Link 先考虑有多少种珠子，这个旋转/翻转同构的要求实际上就是无序。 所以我们可以先求出有序的方案数，然后再除以$3!$得到无序的方案数。 设$s1,s2,s3$分别表示无限制情况下$1,2,3$元组的方案数，那么这部分的答案就是$k=\frac{s3+3s2+s1}{3!}$。 不难得到$s1= 阅读全文
posted @ 2020-05-26 19:17 Shiina_Mashiro 阅读(115) 评论(0) 推荐(0)
Luogu P4827 [国家集训队] Crash 的文明世界
摘要： Link \[ \begin{aligned} S(u)&=\sum\limits_{v=1}^n\operatorname{dis}(u,v)^k\\ &=\sum\limits_{v=1}^n\sum\limits_{i=0}^k\left\{k\atop i\right\}{\operator 阅读全文
posted @ 2020-05-26 16:13 Shiina_Mashiro 阅读(112) 评论(0) 推荐(0)
2020年5月25日
Problme. T
摘要： ##题目描述： 给定一个长度为$n$的环，你需要选$m$个关键点，且不能存在连续的超过$k$个关键点。 只考虑循环同构。答案对$998244353$取模。 ###数据范围： $0\le k\le m\le n\le10^6$ ##解法： 考虑Burnside引理，答案为$\frac1n\sum\li 阅读全文
posted @ 2020-05-25 22:02 Shiina_Mashiro 阅读(177) 评论(0) 推荐(0)
Gaussian整数
摘要： \(\mathbb Z[i]=\{x+iy|x,y\in\mathbb Z\}\) 很显然$\mathbb Z[i]$对复数加法、乘法构成一个唯一分解整环。 带余除法 给定$a,b$，求$p,q$使得$a=bp+q\wedge \operatorname(q)\le\frac{\operatorna 阅读全文
posted @ 2020-05-25 20:47 Shiina_Mashiro 阅读(243) 评论(0) 推荐(0)
Problem. S
摘要： 题意简述： 给定复数$z=\sum\limits_{i=1}^nz_i(z_i\in\mathbb Z[i])$，求$\mathbb K[\mathbb Z[i]]$上的使得$f(z)=0$的多项式$f(z)$的最低次数，答案对$998244353$取模。 数据范围： $n\le100,|z_i|\ 阅读全文
posted @ 2020-05-25 17:54 Shiina_Mashiro 阅读(232) 评论(0) 推荐(0)
LOJ6696 复读机 加强版
摘要： "Link" 考虑单个元素的EGF，显然为$f(x)=\sum\limits_{i\ge0}[d|i]\frac{x^i}{i!}=\frac1d\sum\limits_{i=0}^{d 1}\exp(\omega_d^ix)$。 那么答案就是$[x^n]f(x)^k$。 考虑分圆多项式$\Phi_ 阅读全文
posted @ 2020-05-25 16:31 Shiina_Mashiro 阅读(334) 评论(0) 推荐(0)
LOJ 6713 「EC Final 2019」狄利克雷 k 次根 加强版
摘要： "Link" 首先有一个结论是$f^p=\epsilon$，因此$f=g^{k^{ 1}\bmod p}$。 我们现在将问题转化为给定$f$，求$g=f^k$。 设$F(z)=\sum\limits_{n\ge1}\frac{f(n)}{n^z},G(z)=\sum\limits_{n\ge1}\f 阅读全文
posted @ 2020-05-25 11:23 Shiina_Mashiro 阅读(314) 评论(0) 推荐(0)
51nod 2583 数论只会Gcd
摘要： Link 对于一组询问$(x,y)$，若$x>m\vee y>m$，那么答案一定为$0$。 注意到$\gcd(n,m)$操作进行一次之后一定会有$m<n$，因此若$x\le y$，那么答案一定为$1$。 因此我们就只需要考虑$x>y$的情况了。 考虑建一棵树，每个节点代表一个二元组$(a,b)(b< 阅读全文
posted @ 2020-05-25 10:22 Shiina_Mashiro 阅读(373) 评论(0) 推荐(0)
2020年5月24日
51nod 1847 奇怪的数学题
摘要： "Link" 设$f(n)$表示$n$的次大因子，那么$sgcd(i,j)=f(\gcd(i,j))$。 $$ \begin{aligned} ans&=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^nf(\gcd(i,j))^k\\ &=\sum\limits_{i=1 阅读全文
posted @ 2020-05-24 21:40 Shiina_Mashiro 阅读(179) 评论(0) 推荐(0)
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