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Link 考虑经典二项式反演，设$f_n$为恰好$n$个魔术对的方案数，$g_n$为至少有$n$个魔术对的方案数，那么 \(g_i=\sum\limits_{j\ge i}{j\choose i}f_j,f_i=\sum\limits_{j\ge i}(-1)^{j-i}{j\choose i}g_ 阅读全文
posted @ 2020-06-04 17:09
Shiina_Mashiro
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###毒瘤 Luogu LOJ 首先我们可以把题意转化为图的独立集计数。显然这个东西是个NP-Hard的。 然后我们可以注意到$m\le n+10$，也就是说最多有$11$条非树边。 我们现在先考虑一下，树上独立集计数怎么做。 设$f_{u,0/1}$表示$u$点选/不选的方案数。 那么转移方程就是 阅读全文
posted @ 2020-06-04 15:29
Shiina_Mashiro
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摘要：
Link 暴力高消做法是trivial的。 将前$2$行、第$1$列的所有变量作为自由元。 然后从上到下、从左到右依次考虑$x_{i,j}$的转移式，可以发现该转移涉及到的变量只有$x_{i+2,j+1}$未被自由元线性表示。 那么若$(i+2,j+1)$在棋盘内，我们就可以由该转移得到$x_{i+ 阅读全文
posted @ 2020-06-04 15:24
Shiina_Mashiro
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Link 设$f_{i,j}$表示前$i$门课有$j$个人被碾压的方案数。 那么$f_{i,j}=\sum\limits_n{k\choose j}{n-k-1\choose n-r_i-j}f_{i-1,k}g_i$，其中$g_i$表示第$i$门课的成绩的方案数。 显然$g_i=\sum\limi 阅读全文
posted @ 2020-06-04 10:46
Shiina_Mashiro
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Link 若忽略掉>的限制，那么问题等价于将$1,\cdots,n$填入若干个长度为$a_1,\cdots,a_m$的递增序列，方案数为$\frac{n!}{\prod a_i!}$。 >可以用容斥来计算，考虑把这个容斥的过程写成dp，设$i!f_i$为$pre(i)$的合法排列数，那么我们有 \( 阅读全文
posted @ 2020-06-04 09:41
Shiina_Mashiro
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