随笔分类 - DP --- 计数dp
摘要：题面 题解 Orz \(\mathsf{\color{black}{c}\color{red}{jrzn}}\)。 考虑将每一种方案记在操作数最少的 dp 值上，可以发现 \(k > n\) 是没用的。 设 \(f_{i, j, k}\) 表示当前考虑到第 \(i\) 位，有 \(j\) 个 $1$
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摘要：题面 题解 枚举平均数 \(x\)，只需求有多少个集合满足 \(\sum S_i = |S|x\) 即可。 移项，即 \(\sum (S_i - x) = 0\)，将 $1, 2, \cdots, x - 1$ 分为一类，\(x + 1, \cdots, n\) 分为一类，分别背包出来判断即可。 设
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摘要：题面 题解 CF1327F AND Segments + 整体 dp。 首先预处理 \(\mathrm{pre}_i\) 表示向上最深的 \(f(e) = 1\) 的边的深度最小值。 设 \(f_{i, j}\) 表示当前在点 \(i\)，最深的 \(f(e) = 1\) 的深度为 \(j\) 的方
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摘要："题面" 题解 直接求解比较麻烦，考虑将问题进行转化。 设序列$a = \{3, 1, 4, 2, 5\}, b = \{3, 2, 4, 1, 5\}$，那么我们构造一个正方形方格，将$a$放在横行，$b$放在竖行，可以画出下图。 那么我们可以发现，方案数就是从左上走到右下的不同序列个数。 这样我
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摘要："题面" 题解 求一个有特殊性质的有向图的生成树的个数。 首先，有向图的生成树的个数可以用矩阵树定理，能够得到$40$分。 但是如果它是一个$\mathrm{DAG}$就很好做，枚举每一个点的父亲，答案就是$\prod d[i]$，$d$是每个点的入度 发现加了一条边之后只会形成一个环，设环上的点为
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摘要："题面" 题解 可以想到枚举成为最大前缀和的一部分的数 设$sum_i=\sum\limits_{j\in i}a[j]$ 设$f_i$表示满足$i$的 最大前缀和 等于$sum_i$的方案数 转移：对于$\forall k\notin i, sum_i 0$ 则有 $$ f_{i\cup\{k\}
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摘要：题面 题解 有难度的计数$dp$ 我们先求出所有不降子序列的个数 这个可以用树状数组维护 删除的总方案数为$(n-i)!$种 但是可能我们删到非降之后，我们可能还会删 那么设通过删除操作让子序列变成长度为$i$的方案数为$g[i]$，其中合法的有$f[i]$种 容斥：$f[i] = g[i] - g
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摘要：题面 题解 将无序化为有序，最后答案除以$m!$。 设$f[i]$表示选出了$i$个子集，并且满足所有的限制的方案数。 因为转移困难，所以考虑容斥 限制了每个数的出现次数为偶数，所以如果前$i - 1$个子集是确定的，第$i$个的选择唯一， 一定是前面选了奇数次的元素的集合。 所以如果没有其他限制的
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