随笔分类 -  数学方法 --- 杜教筛

「做题记录」HNOI2020 前的做题记录 III
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posted @ 2020-06-14 21:21 xgzc 阅读(15) 评论(1) 推荐(0)
【NOI2016】循环之美
摘要：神仙反演题 阅读全文
posted @ 2020-06-09 21:24 xgzc 阅读(194) 评论(0) 推荐(2)
LOJ#6714. Stupid Product
摘要："题面" 题解 考虑枚举序列最后一个位置的数字，得到 $f(x)$ 的转移方程： $$ f(x) = \begin{cases} 1 & x = 1 \\ \sum_{d|x, d \neq x} f(d) & x 1 \end{cases} $$ 设 $S(n) = \sum_{i=1}^n f( 阅读全文
posted @ 2020-01-17 20:39 xgzc 阅读(308) 评论(0) 推荐(1)
Luogu5348 密码解锁
摘要："题面" 题解 记$N = \dfrac nm$ 这道题目就是要求$a_m = \sum_{i=1}^N \mu(i)\mu(im)$ 因为$\mu(ij) = \mu(i)\mu(j)[\gcd(i, j) = 1]$ 所以$a_m = \mu(m)\sum_{i=1}^N \mu^2(i) [\ 阅读全文
posted @ 2019-05-05 12:53 xgzc 阅读(329) 评论(0) 推荐(0)
「总结」狄利克雷卷积，莫比乌斯反演和杜教筛
摘要：这一篇$\texttt$应该算这篇的后续，所以可以先看一下这一篇QwQ 0. 一些奇奇怪怪的数论函数 \(\begin{aligned}1. \; & \textbf{1}(x) = 1 \\2. \; & \textbf{id}(x) = x, \textbf{id}^k(x) = x ^ k \ 阅读全文
posted @ 2019-03-24 10:48 xgzc 阅读(490) 评论(6) 推荐(0)
Luogu3768 简单的数学题
摘要：题面 题解 $$ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(ijgcd(i,j)) \\ =\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\left(ij\sum_{d|i,d|j}\varphi(d)\right) \\ =\sum_{d=1}^nd^2\varphi(d)S\left( 阅读全文
posted @ 2018-12-27 11:16 xgzc 阅读(145) 评论(0) 推荐(1)