随笔分类 - OJ --- LOJ
摘要：题面 题解 设 \(f_{i, j}\) 为前 \(i\) 个数选了 \(j\) 个的权值和，那么有： \[ f_{i, j} = f_{i - 1, j} + (a_i + j) f_{i - 1, j - 1} \] 设 \(F_i(x) = \sum_j f_{i, j} x^j\)，于是可以
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摘要：题面 题解 CF1327F AND Segments + 整体 dp。 首先预处理 \(\mathrm{pre}_i\) 表示向上最深的 \(f(e) = 1\) 的边的深度最小值。 设 \(f_{i, j}\) 表示当前在点 \(i\)，最深的 \(f(e) = 1\) 的深度为 \(j\) 的方
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摘要：题面 题解 设 \(\mathbf f' = \mathbf f * \mu\)，\(G_{\mathbf f} (n) = \sum_{n | d} \mathbf f(d)\)，记 \((i, j) = \gcd(i, j)\)，\([i, j] = \operatorname{lcm}(i,
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摘要：题面 题解 设 \(F(n, m) = \sum_{k=0}^n k^mx^k\binom nk\)，于是答案就是 \(\sum_i a_iF(n, i)\)。 那么有： \[ \begin{aligned} F(n, m) &= \sum_{k=0}^n k^m x^k \binom nk\\ &
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摘要："题面" 题解 考虑枚举序列最后一个位置的数字，得到 $f(x)$ 的转移方程： $$ f(x) = \begin{cases} 1 & x = 1 \\ \sum_{d|x, d \neq x} f(d) & x 1 \end{cases} $$ 设 $S(n) = \sum_{i=1}^n f(
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摘要："题面" 题解 看到这题~~第一眼只会 k = 2~~，百度搜一下「狄利克雷卷积」后得知有一个非常神仙的东西：狄利克雷生成函数。它大概长这样： $$ F(z) = \sum_{n \geq 1} \frac {f(n)}{n^z} $$ 显然这个函数的卷积对应数论函数 $f$ 的狄利克雷卷积。 可以
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摘要："题面" 题解 考虑一个数字被取到最小值的概率怎么算。 由于一个节点最多只有 $2$ 个儿子，所以 $x$ 出现的概率 $a_x$ 分为两个部分，一个作为最大值，另一个即作为最小值。 以计算这个点作为最小值出现的概率为例，这个概率就是这个数在这棵子树内出现的概率 $a_x'$ 乘以另外一棵子树中取到
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摘要："题面" 题解 这是好久之前菊开讲的一道题目了。 可以发现在这道题目中，边比点更加重要，所以我们化边为点，将边权改为点权，边与边之间的边权就是题目所给的Trie树上LCA深度的和。 想到一个平方的暴力，每条边和它连向的点的出边连一条边。下一步考虑怎么优化。 对于每一个点，将它的入边和出边都拿出来，按
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摘要："题面" 题解 这道题目到底有没有靠谱一点的解法啊。。。 有很多种$\color{green}{\mathrm{AC}}$的方法，设$L[i],R[i]$表示点$i$最左边和最右边能够到达的位置 于是就有正着推$20$分，反着推$\color{green}{\mathrm{AC}}$ 还可以拓扑排序
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摘要："题面" 题解 这棵大树有$10^{10}$个点，光建出来就TLE + MLE，所以要谨慎打题。 发现每一次都是复制模板树的子树，所以这是一个真$\cdot$树套树。 构造大树的时候，令每一个大节点对应模板树的一整棵子树，然后对新树重新编号，就像这样： 然后我们定义两个大节点之间的边的边权为两个大节
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摘要："题面" 题解 考虑整体二分。 定义整体二分函数 表示操作权值在$[l, r]$中，对$[ql, qr]$的询问进行二分。 这样的话check就会很简单，先按照时间将所有$\geq mid$的边加进去，对于每个点判断是不是所有路径都经过了这个点就可以判断这个点的答案是不是$\geq mid$ 具体如
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摘要："题面" 题解 首先考虑暴力，每次询问暴力求出所有$\leq a, \leq b$的边，然后判断判断两点是否联通，并且联通块内最大值是否合法就可以了。 接下来的$A$和$B$是询问的$a, b$ 将所有的边按照$a$排序并分块，将所有的询问按照$b$排序 设第$i$块的区间是$[l_i, r_i]$
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摘要："题面" 题解 知识引入 1. 平面图 一个图$G=(V,E)$，若能将其画在平面上，且任意两条边的交点只能是$G$的顶点，则称$G$可嵌入平面，或称$G$是可平面的。 可平面图在平面上的一个嵌入称为一个平面图。如下图左边黑色的图为平面图，右边红色的图不属于平面图： 2. 平面图的对偶图 设有平面图
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摘要："题面" 题解 首先考虑如何判断一个区间内的数是否为一个数的倍数。 设$x_i$表示区间$[i, n]$组成的数。 如果$[l, r]$内的数是质数$p$的质数，则： $$ \frac{x_l x_{r + 1}}{10 ^ {r l + 1}} \equiv 0 \mod p $$ 当$p \ne
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摘要："题面" 题解 设$[l, r]$的最小值的位置为$p$，那么对于左端点在区间$[l, p]$，右端点在区间$[p, r]$的区间最小值都为$a[p]$。 这一部分的贡献就是$a[p] \times (p l + 1) \times (r p + 1)$ 设$f_i = f_{\mathrm{pre
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