LeetCode--盛最多水的容器

LeetCode--盛最多水的容器

先看看题目

给你 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点(i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0) 。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器。

示例

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

理解这道题目其实很简单，体积等于底面积乘高

\[V=S \cdot h \]

在这道题目中，底面积用长度表示，比如上图中左边红条为(1,8),右边红条为(8,7),因此，底面积为横坐标相减8-1=7,高取两者中最小的为7，因此

\[\begin{aligned} V &= S \cdot h\\ &=L \cdot h\\ &=(8-1)\cdot 7\\ &=49 \end{aligned} \]

这就是示例一的结果。

这道题目我第一时间想到的方法就是直接遍历，但是这道题是中等题，大概率没这么简单。在提交的时候，超过了时间限制。看看这方法，时间复杂度为\(O(n^2)\)，因此，这道题肯定有其他的解法。

看了答案的讲解，恍然大悟，用的是双指针的解法。

将容器的左右两端看作可以左右移动的挡板，初始状态，距离L最大哦，随着挡板的移动L逐渐减少。接下来，来到关键的一步，就是我们该这么移动挡板，使移动的次数最小，并且可以求解出我们的容量最大值。我们想象，怎么使容量尽可能大。我们知道，容量是由左右挡板的最低高度确定的，因此，我们需要想方设法的保留最大高度。怎么做？在遍历的过程中，我们每次移动一个挡板，移动高度较小的挡板，退出循环的条件就是两挡板相遇。这样的话，遍历的次数大大减少，时间复杂度降成了\(O(n)\)，提交，成功！

class Solution {
public:
    int min(int a, int b){
        if(a<b)
            return a;
        else
            return b;
    }
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int max = 0;
        int size = height.size();
        int left = 0;
        int right = size-1;
        //初始化
        max=min(height[left],height[right])*(right-left);
        while(left!=right){
            if(height[left]<height[right]){
                //体积由高度决定，因此，我们每次只移动矮的
                left++;//左指针右移
            }
            else
                right--;
            int v=min(height[left],height[right])*(right-left);
            if(v>max)
                max = v;
        }
        return max;
    }
};