poj 2229 Sumsets (DP?)

Description

Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7: 

1) 1+1+1+1+1+1+1 
2) 1+1+1+1+1+2 
3) 1+1+1+2+2 
4) 1+1+1+4 
5) 1+2+2+2 
6) 1+2+4 

Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000). 

Input

A single line with a single integer, N.

Output

The number of ways to represent N as the indicated sum. Due to the potential huge size of this number, print only last 9 digits (in base 10 representation).

Sample Input

7

Sample Output

6
..............................................................................................................................................

其实个人不觉得是DP。。就是递推吧，看了别人的思路才知道的。

a[ i ] 保存结果，初值 a[ 1 ]=1,a[ 2 ]=2, 然后分两种情况：

i 为奇数时，a[ i ]=a[ i-1 ]

i 为偶数时，a[ i ]=a[ i-1 ]+a[ i/2 ]

想一下，在某个 i 的结果中，能把 1 加起来配成2的倍数的在这个结果里肯定就配完了，所以i+1 的结果中一部分是在i 的结果里加1，一部分就是把 i 的结果中没配成2的倍数的配成倍数，这就是比 i 的结果多的那部分，比如 1 2 2 --+1--> 2 2 2，1 1 1 2 --+1--> 4 2,可知这部分的结果都是2的倍数，想到 i/2 的结果*2都是2的倍数并且它们不能继续合并了，所以这部分就=i/2的结果。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[1000001];
int main()
{
    a[1]=1;a[2]=2;
    for(int i=3;i<=1000000;i++){
     if(i%2==0){
      a[i]=(a[i-1]+a[i/2])%1000000000;
     }
     else a[i]=a[i-1];
    }
    int n;
    cin>>n;
    printf("%d\n",a[n]);
    return 0;
}