【洛谷3515】[POI2011] Lightning Conductor(决策单调性)

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大致题意: 给你一个序列,对于每个\(i\)求最小的自然数\(p\)使得对于任意\(j\)满足\(a_j\le a_i+p-\sqrt{|i-j|}\)

证明单调性

考虑到\(\sqrt{|i-j|}\)的增长是逐渐变慢的,所以若当前位置\(i\)\(x\)影响,那么对于任意\(y<x\)\(i\)之后的位置都不可能再受\(y\)影响。

也就可见其具有单调性。

决策单调性

这里的决策单调性我用的是闪指导指导我的分治做法。

我们对于当前区间\([l,r]\),再记录一个决策区间\([tl,tr]\),表示当前区间的答案肯定在这一决策区间内。

然后我们设\(mid=\lfloor\frac {l+r}2\rfloor\),然后我们在从\(tl\)\(tr\)枚举,找出最后一个会影响到\(mid\)的位置\(p\)

接下来递归处理\([l,mid-1],[tl,p]\)\([mid+1,r],[p,tr]\)即可。

注意这里要正着倒着各做一遍取\(max\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 500000
#define swap(x,y) (x^=y^=x^=y)
using namespace std;
int n,a[N+5];double s1[N+5],s2[N+5];

class FastIO
{
    private:
        #define FS 100000
        #define tc() (A==B&&(B=(A=FI)+fread(FI,1,FS,stdin),A==B)?EOF:*A++)
        #define pc(c) (C==E&&(clear(),0),*C++=c)
        #define tn (x<<3)+(x<<1)
        #define D isdigit(c=tc())
        int T;char c,*A,*B,*C,*E,FI[FS],FO[FS],S[FS];
    public:
        I FastIO() {A=B=FI,C=FO,E=FO+FS;}
        Tp I void read(Ty& x) {x=0;W(!D);W(x=tn+(c&15),D);}
        Ts I void read(Ty& x,Ar&... y) {read(x),read(y...);}
        Tp I void write(Ty x) {W(S[++T]=x%10+48,x/=10);W(T) pc(S[T--]);}
        Tp I void writeln(Con Ty& x) {write(x),pc('\n');}
        I void clear() {fwrite(FO,1,C-FO,stdout),C=FO;}
}F;
I void Solve(CI l,CI r,CI tl,CI tr,double *s)//分治处理决策单调性
{
    if(l>r) return;RI mid=l+r>>1,p=tl;
    for(RI i=tl;i<=tr;++i) if(s[mid]<a[i]-a[mid]+sqrt(mid-i)) s[mid]=a[p=i]-a[mid]+sqrt(mid-i);//找到最远能影响到mid的位置,同时更新mid的答案
    Solve(l,mid-1,tl,p,s),Solve(mid+1,r,p,tr,s);//递归处理子区间
}
int main()
{
    RI i,t;for(F.read(n),i=1;i<=n;++i) F.read(a[i]);
    for(Solve(1,n,1,n,s1),i=1;i<=(n>>1);++i) swap(a[i],a[n-i+1]);Solve(1,n,1,n,s2);//正着倒着各做一遍
    for(i=1;i<=n;++i) F.writeln((int)ceil(max(s1[i],s2[n-i+1])));return F.clear(),0;//输出答案,向上取整
}
posted @ 2019-08-08 08:40  TheLostWeak  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏