【洛谷2178】[NOI2015] 品酒大会(后缀数组+单调栈)

点此看题面

大致题意: 给定一个字符串以及一个数组,定义\(i,j(i<j)\)\(k\)相似的当且仅当后缀\(i\)和后缀\(j\)\(LCP\)长度大于等于\(k\)。对于每一个\(k\),求\(k\)相似的位置对数以及所有满足\(k\)相似的\(i,j\)\(a_i\times a_j\)的最大值。

后缀数组

一道比较水的题,感觉理解了后缀数组之后这种题其实一点都不难。

看到\(LCP\),即便原本做这题的目的是为了写后缀自动机,我也会情不自禁地想要写后缀数组。。。

在此题中,由于求解范围是整个数组,因此可以转化为:

\(i,j\)\(k\)相似的,当且仅当\(Height\)数组上区间\([i,j-1]\)的最小值大于等于\(k\)

这里注意一点,如果我们先求出\(LCP\)恰好为\(k\)时的答案,最后从大到小扫一遍累计便可以求出\(LCP\)大于等于\(k\)的答案。

然后就可以套路地单调栈。

单调栈

枚举\(i\),我们对于每一个以\(i\)为右端点时最小值相等的左端点区间,记录下这一最小值\(k\)、该区间的产生时间\(p\)、它的长度\(l\)、其中最大的\(a\)\(Mx\)、其中最小的\(a\)\(Mn\)

为什么要记最小值?因为\(a\)可能小于\(0\),而两个负数相乘可以变回正数。

区间的最小值显然满足单调性,因此只要维护一个单调栈使得左端点区间的\(k\)单调递增即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 300000
#define LL long long
#define Gmax(x,y) (x<(y)&&(x=(y)))
#define Gmin(x,y) (x>(y)&&(x=(y)))
using namespace std;
int n,a[N+5];LL t1[N+5],t2[N+5];char s[N+5];
class FastIO
{
	private:
		#define FS 100000
		#define tc() (A==B&&(B=(A=FI)+fread(FI,1,FS,stdin),A==B)?EOF:*A++)
		#define pc(c) (C==E&&(clear(),0),*C++=c)
		#define D isdigit(c=tc())
		int f,T;char c,*A,*B,*C,*E,FI[FS],FO[FS],S[FS];
	public:
		I FastIO() {A=B=FI,C=FO,E=FO+FS;}
		Tp I void read(Ty& x) {x=0,f=1;W(!D) f=c^'-'?1:-1;W(x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15),D);x*=f;}
		I void reads(CI n,char *s) {W(isspace(c=tc()));for(RI i=1;i<=n;++i) s[i]=c,c=tc();}
		Tp I void write(Ty x) {x<0&&(pc('-'),x=-x);W(S[++T]=x%10+48,x/=10);W(T) pc(S[T--]);}
		Tp I void write(Con Ty& x,Con Ty& y) {write(x),pc(' '),write(y),pc('\n');}
		I void clear() {fwrite(FO,1,C-FO,stdout),C=FO;}
}F;
class SuffixArray//后缀数组
{
	private:
		int t[N+5],p[N+5],rk[N+5],SA[N+5],H[N+5];
		I void Sort(CI S)
		{
			RI i;for(i=0;i<=S;++i) t[i]=0;for(i=1;i<=n;++i) ++t[rk[i]];
			for(i=1;i<=S;++i) t[i]+=t[i-1];for(i=n;i;--i) SA[t[rk[p[i]]]--]=p[i];
		}
		I void GetSA()
		{
			RI i;for(i=1;i<=n;++i) rk[p[i]=i]=s[i];
			RI k,t=0,S='z';for(Sort(S),k=1;t^n;k<<=1,S=t)
			{
				for(i=1;i<=k;++i) p[i]=n-k+i;for(t=k,i=1;i<=n;++i) SA[i]>k&&(p[++t]=SA[i]-k);
				for(Sort(S),i=1;i<=n;++i) p[i]=rk[i];for(rk[SA[1]]=t=1,i=2;i<=n;++i)
					(p[SA[i]]^p[SA[i-1]]||p[SA[i]+k]^p[SA[i-1]+k])&&++t,rk[SA[i]]=t;
			}
		}
		I void GetH()
		{
			RI i,j,k=0;for(i=1;i<=n;++i) p[SA[i]]=i;for(i=1;i<=n;++i)
			{
				if(k&&--k,p[i]==1) continue;j=SA[p[i]-1];
				W(i+k<=n&&j+k<=n&&s[i+k]==s[j+k]) ++k;H[p[i]]=k;
			}
		}
	public:
		I void Init() {GetSA(),GetH();}I int operator [] (CI x) Con {return H[x];}//返回Height数组
		I int operator () (CI x) Con {return a[SA[x]];}//返回排名为x的位置的值
}S;
struct P
{
	int k,p,l,Mx,Mn;I P(CI t=0,CI i=0,CI s=0,CI f=-1e9,CI g=1e9):k(t),p(i),l(s),Mx(f),Mn(g){}
	I void operator += (Con P& x) {l+=x.l,Gmax(Mx,x.Mx),Gmin(Mn,x.Mn);}//合并区间时,更新长度和极值
}St[N+5];
int main()
{
	RI i;for(F.read(n),F.reads(n,s),i=1;i<=n;++i) F.read(a[i]);
	for(S.Init(),i=0;i<=n;++i) t2[i]=-1e18;RI T=0;P k;for(i=2;i<=n;++i)
	{
		k=P(S[i],i,1,S(i-1),S(i-1));W(T&&St[T].k>=k.k)//k初始化为当前位置信息
			Gmax(t2[St[T].k],max(1LL*St[T].Mx*k.Mx,1LL*St[T].Mn*k.Mn)),//对于要删的区间,更新第二问
			t1[St[T].k]+=1LL*(i-St[T].p)*St[T].l,k+=St[T--];St[++T]=k;//更新第一问,维护新区间信息
	}
	for(i=T;i;--i) t1[St[i].k]+=1LL*(n-St[i].p+1)*St[i].l;//对于栈中剩余元素求解第一问
	for(St[T+1]=P(0,0,0,S(n),S(n)),i=T;i;--i) Gmax(t2[St[i].k],//注意往栈中加入第n个元素
		max(1LL*St[i].Mx*St[i+1].Mx,1LL*St[i].Mn*St[i+1].Mn)),St[i]+=St[i+1];//对于栈中剩余元素求解第二问
	for(i=n-2;~i;--i) t1[i]+=t1[i+1],Gmax(t2[i],t2[i+1]);//统计答案
	for(i=0;i^n;++i) t1[i]?F.write(t1[i],t2[i]):F.write(0,0);return F.clear(),0;
}
posted @ 2020-06-15 19:13  TheLostWeak  阅读(30)  评论(0编辑  收藏