【BZOJ3171】[TJOI2013] 循环格(网络流)

点此看题面

大致题意: 给你一个循环格,每个格子有一个方向。问你至少修改多少格子,才能使从每个格子出发都能回到原格子。

建图

这是道网络流题目,主要就是考虑如何建图。

我们可以把每个点拆成两个点,一个入点,一个出点。

连边有以下两种:

  • 超级源向每个点出点、每个点入点向超级汇连一条容量为\(1\),代价为\(0\)的边。
  • 每个点出点向这个点在矩阵中相邻的点的入点连一条容量为\(1\)的边,若方向与格子原先方向相同,代价为\(0\),不同时代价为\(1\)

然后跑最小费用最大流就可以了。

正确性证明

我太菜了。。。不会证明。。。留坑待填。。。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 15
#define INF 1e9
using namespace std;
int n,m;char a[N+5][N+5];
template<int PS,int ES> class Dinic//最小费用最大流
{
    private:
        #define Else(x) ((((x)-1)^1)+1)
        #define add(x,y,f,c) (e[++ee].nxt=lnk[x],e[lnk[x]=ee].to=y,e[ee].F=f,e[ee].C=c)
        int ee,lnk[PS+5],lst[PS+5],Iq[PS+5],F[PS+5],C[PS+5];queue<int> q;
        struct edge {int to,nxt,F,C;}e[2*ES+5];
        I bool SPFA()//SPFA找增广路
        {
            RI i,k;for(i=1;i<=2*n*m+2;++i) F[i]=C[i]=INF;C[S]=0,q.push(S),Iq[S]=1;
            W(!q.empty())
            {
                for(Iq[k=q.front()]=0,q.pop(),i=lnk[k];i;i=e[i].nxt) e[i].F&&C[k]+e[i].C<C[e[i].to]&&
                (
                    C[e[i].to]=C[k]+e[lst[e[i].to]=i].C,F[e[i].to]=min(F[k],e[i].F),
                    !Iq[e[i].to]&&(q.push(e[i].to),Iq[e[i].to]=1)
                );
            }return F[T]!=INF;
        }
    public:
        int S,T;I Dinic() {S=1,T=2;}
        I int PI(CI x,CI y) {return (x-1)*m+y+2;}I int PO(CI x,CI y) {return (x+n-1)*m+y+2;}
        I void Add(CI x,CI y,CI f,CI c) {add(x,y,f,c),add(y,x,0,-c);}//连边
        I void Solve()
        {
            RI x,t=0;W(SPFA())
            {
                x=T,t+=F[T]*C[T];//统计最小费用
                W(x^S) e[lst[x]].F-=F[T],e[Else(lst[x])].F+=F[T],x=e[Else(lst[x])].to;//修改源到汇路径上的残量
            }printf("%d",t);//输出最小费用
        }
};Dinic<2*N*N+2,6*N*N> D;
int main()
{
    RI i,j;for(scanf("%d%d",&n,&m),i=1;i<=n;++i) scanf("%s",a[i]+1);
    for(i=1;i<=n;++i) for(j=1;j<=m;++j)
        #define lst(x,t) ((x)^1?(x)-1:(t))
        #define nxt(x,t) ((x)^(t)?(x)+1:1)
        D.Add(D.S,D.PO(i,j),1,0),D.Add(D.PI(i,j),D.T,1,0),//与超级源、超级汇连边
        D.Add(D.PO(i,j),D.PI(lst(i,n),j),1,a[i][j]!='U'),//与相邻点连边
        D.Add(D.PO(i,j),D.PI(nxt(i,n),j),1,a[i][j]!='D'),//与相邻点连边
        D.Add(D.PO(i,j),D.PI(i,lst(j,m)),1,a[i][j]!='L'),//与相邻点连边
        D.Add(D.PO(i,j),D.PI(i,nxt(j,m)),1,a[i][j]!='R');//与相邻点连边
    return D.Solve(),0;
}
posted @ 2019-08-13 21:10  TheLostWeak  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏