【BZOJ2251】[BJWC2010] 外星联络（重拾后缀数组）

点此看题面

大致题意： 给定一个\(01\)串，依字典序输出所有出现次数大于\(1\)的子串的出现次数。

前言

既然只有0和1，Trie它不香吗。。。

作为一道用来重拾后缀数组的题目，这道题其实真的挺水的。

感觉最近的水平还是有一定长进的，曾经无论如何都无法理解的后缀数组，今天来机房前在班里手玩模拟了一遍后缀排序（又是传说中的自习课加成？），结果突然就大彻大悟了。

然后去看以前的博客，还揪出来三个地方写错了，看来无论是过去还是现在我都太菜了。。。

大致做法

假设你已经知道后缀排序和\(Height\)数组了。（不知道可以看这两篇博客：后缀数组入门（一）——后缀排序和后缀数组入门（二）——Height数组与LCP）

首先我们考虑如何不重复地枚举子串。

显然有一个基本的结论：子串是后缀的前缀。

而对于后缀\(_{SA_i}\)，根据\(Height_i\)的定义及性质，它的前\(Height_i\)个前缀都在后缀\(_{SA_{i-1}}\)中出现过，而第\(Height_{i}+1\sim n-SA_i+1\)个后缀都未曾出现过，于是我们只要枚举这些子串即可。

然后考虑对于一个后缀\(_{SA_i}\)的一个长度为\(j\)前缀，假设它出现\(t\)次，则需要满足：

\[min_{x=i+1}^{i+t-1}Height_x\ge j \]

至于怎么对于每个\(j\)求出最大的\(t\)，看似要二分，使复杂度平添一个\(log\)，实则不然。

如果我们倒序枚举\(j\)，就会发现\(t\)是递增的，因此直接暴力搞就可以了。

不过倒序枚举就需要倒序输出，可以开个栈来存储答案。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 3000
using namespace std;
int n,St[N+5];char s[N+5];
class SuffixArray//后缀数组
{
	private:
		int rk[N+5],p[N+5],t[N+5];
		I void Sort(CI S)
		{
			RI i;for(i=0;i<=S;++i) t[i]=0;for(i=1;i<=n;++i) ++t[rk[i]];
			for(i=1;i<=S;++i) t[i]+=t[i-1];for(i=n;i;--i) SA[t[rk[p[i]]]--]=p[i];
		}
		I void GetSA(char *s)//后缀排序
		{
			RI i;for(i=1;i<=n;++i) rk[p[i]=i]=s[i];
			RI k,t=0,S='z';for(Sort(S),k=1;t^n;S=t,k<<=1)
			{
				for(t=0,i=1;i<=k;++i) p[++t]=n-k+i;
				for(i=1;i<=n;++i) SA[i]>k&&(p[++t]=SA[i]-k);
				for(Sort(S),i=1;i<=n;++i) p[i]=rk[i];
				for(rk[SA[1]]=t=1,i=2;i<=n;++i)
					rk[SA[i]]=(p[SA[i-1]]^p[SA[i]]||p[SA[i-1]+k]^p[SA[i]+k])?++t:t;
			}
		}
		I void GetHeight(char *s)//求出Height数组
		{
			RI i,j,k=0;for(i=1;i<=n;++i) p[SA[i]]=i;
			for(i=1;i<=n;++i)
			{
				if(k&&--k,p[i]==1) continue;j=SA[p[i]-1];
				W(i+k<=n&&j+k<=n&&s[i+k]==s[j+k]) ++k;H[p[i]]=k;
			}
		}
	public:
		int SA[N+5],H[N+5];I void Init(char *s) {GetSA(s),GetHeight(s);}
}S;
int main()
{
	RI i,j,k,T=0;for(scanf("%d%s",&n,s+1),S.Init(s),i=1;i<=n;++i)//枚举后缀
	{
		for(j=n-S.SA[i]+1,k=i;j>S.H[i];--j) {W(k<=n&&S.H[k+1]>=j) ++k;St[++T]=k-i+1;}//倒序枚举前缀，维护k，开栈存储答案
		W(T) St[T]^1&&printf("%d\n",St[T]),--T;//输出栈中的答案
	}return 0;
}