extendgcd模板

看了数论第一章，终于搞懂了扩展欧几里德，其实就是普通欧几里德的逆推过程。

// ax+by = gcd(a,b) ->求解x,y 其中a,b不全为0，可以为负数
// 复杂度:O(log2a)
void extendgcd(ll a,ll b,long long &x,long long &y)
{
    if(a%b==0)
    {
        //到了终止条件
        x=0; y=1;
        return ;
    }
    extendgcd(b,a%b,x,y);
    long long tmpx;
    tmpx=y;
    y=x-(a/b)*y;
    x=tmpx;
}

还有大神写的超简洁版本：

//ax + by = gcd(a,b)
//传入固定值a,b.放回 d=gcd(a,b), x , y
void extendgcd(long long a,long long b,long long &d,long long &x,long long &y)
{
    if(b==0){d=a;x=1;y=0;return;}
    extendgcd(b,a%b,d,y,x);
    y-=x*(a/b);
}

 

 //顺便加两个公式

//a>1,m,n>0,gcd( a^m - 1 ,aⁿ - 1 ) = a^gcd(m,n)  -1

//a>b,gcd(a,b) = 1, gcd(a^m-b^m,aⁿ-bⁿ) = a^gcd(m,n) - b^gcd(m,n)