Legendre公式

 参考：Legendre公式：数论罪恶的开始 - 知乎

Legendre公式和Kummer定理 - tkandi - 博客园    

Legendre公式:

 

 

解释：n是一个正整数，p是一个小于等于n的质数

输出：通过Legendre公式可得到 n! 的其中一个质数 p 的幂次

 

 

Legendre公式p - 进制形式:

与上式等价

 

例题：小苯的因子查询_牛客题霸_牛客网

解：

2是质数，通过legendre公式求解

查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod = 998244353;
const int N = 1e6 + 5;

int binpow(int a, int b){
    if(b == 0) return 1;
    int res = 1;
    while(b){
        if(b & 1) res = res * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

void solve(){
    int n;
    cin >> n;
    int k = 0;
    //legendre公式
    while(n){
        k += n / 2;
        n /= 2;
    }
    cout << binpow(k + 1, mod - 2) % mod << " ";
    return ;
}