Numpy

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1、简介：

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NumPy(Numerical Python) 是 Python 语言的一个扩展程序库，支持大量的维度数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库。主要用于数组计算，包含：
　　a、一个强大的N维数组对象 ndarray
　　b、广播功能函数
　　c、整合 C/C++/Fortran 代码的工具
　　d、线性代数、傅里叶变换、随机数生成等功能
NumPy 通常与 SciPy（Scientific Python）和 Matplotlib（绘图库）一起使用， 这种组合广泛用于替代 MatLab，是一个强大的科学计算环境，有助于我们通过 Python 学习数据科学或者机器学习。
SciPy 是一个开源的 Python 算法库和数学工具包。
SciPy 包含的模块有最优化、线性代数、积分、插值、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算。
Matplotlib 是 Python 编程语言及其数值数学扩展包 NumPy 的可视化操作界面。它为利用通用的图形用户界面工具包，如 Tkinter, wxPython, Qt 或 GTK+ 向应用程序嵌入式绘图提供了应用程序接口（API）。

 

2、ndarray对象：

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NumPy中定义的最重要的对象是称为ndarray的N维数组类型。它描述相同类型的元素集合。可以使用基于零的索引访问集合中的项目。ndarray中的每个元素在内存中使用相同大小的块。ndarray中的每个元素是 数据类型对象 的对象(称为 dtype)

ndarray创建
np.array(object, dtype = None, copy = True, order = None, subok = False, ndmin = 0)
参数说明：

参数	说明
object	数组或嵌套的数列
dtype	数组元素的数据类型，可选
copy	对象是否需要复制，可选
order	创建数组的样式，C为行方向，F为列方向，A为任意方向（默认）
subok	默认返回一个与基类类型一致的数组
ndmin	指定生成数组的最小维度

 

 

 

 

 

 

 

3、数据类型：

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ndarray的数据类型：

 

 

可以显式地转换其dtype： 

arr2 = arr1.astype(np.float64)

arr2

array([1., 2., 3., 4.])

转换之后数据变化会按照二进制数据变换规则进行，此处不说

 

 

 

4、创建数组：

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使用array函数创建数组，array接受一切序列型的对象，比如字段、列表、元组等。也可以接收其它数组；

例子：

 

 

 也可以传入嵌套的序列，则会生成二维的数组，一般array都会给新建的数组创建一个合适的数据类型，也可以显式的指定

data1=[1,2,3,4]
arr3=np.array(data1,dtype=np.float64)　　

这里的np.float64还可以用'd'这种简便的方法替换

可以通过 arr1.dtype查看数据类型

 

可以创建数组的函数汇总：

 

 

 

4、数组和标量之间的运算：

 

 

 

5、索引和切片：

布尔型索引：

 

 这里会将names每个元素与tom比较，如果相等会返回True，然后arr3会返回True的数据，如上 

 

将数组赋值给另一个变量时比如arr4，这是arr4和arr3都是指向同一个数组，改变都会影响数组本身，例如：

 高级索引：

 

 这里索引取得是(0,0),(0,2),(1,3)处的

 

6、通用函数：

对元素分别进行求根运算：

 

 函数清单：

一元函数：

 

二元函数：

 

 

 7、数组迭代：

迭代数组用nditer：默认按行迭代的

import numpy as np
 
a = np.arange(6).reshape(2,3)
print ('原始数组是：')
print (a)
print ('\n')
print ('迭代输出元素：')
for x in np.nditer(a):
    print (x, end=", " )
print ('\n')

输出结果为：
原始数组是：
[[0 1 2]
 [3 4 5]]


迭代输出元素：
0, 1, 2, 3, 4, 5,

强制遍历顺序：

　　for x in np.nditer(a, order='F'):Fortran order，即是列序优先；

　　for x in np.nditer(a.T, order='C'):C order，即是行序优先；

 修改数组中的值：

nditer 对象有另一个可选参数 op_flags。 默认情况下，nditer 将视待迭代遍历的数组为只读对象（read-only），为了在遍历数组的同时，实现对数组元素值得修改，必须指定 read-write 或者 write-only 的模式。

 

8、数组操作：

numpy.reshape

numpy.reshape 函数可以在不改变数据的条件下修改形状，格式如下： numpy.reshape(arr, newshape, order='C')

• arr：要修改形状的数组
• newshape：整数或者整数数组，新的形状应当兼容原有形状
• order：'C' -- 按行，'F' -- 按列，'A' -- 原顺序，'k' -- 元素在内存中的出现顺序。

 

numpy.ndarray.flat

numpy.ndarray.flat 是一个数组元素迭代器，

numpy.ndarray.flatten

numpy.ndarray.flatten 返回一份数组拷贝，对拷贝所做的修改不会影响原始数组，格式如下：

ndarray.flatten(order='C')

numpy.ravel

numpy.ravel() 展平的数组元素，顺序通常是"C风格"，返回的是数组视图（view，有点类似 C/C++引用reference的意味），修改会影响原始数组。

该函数接收两个参数：

numpy.ravel(a, order='C')

numpy.transpose

numpy.transpose 函数用于对换数组的维度，格式如下：

numpy.transpose(arr, axes)

参数说明:

• arr：要操作的数组
• axes：整数列表，对应维度，通常所有维度都会对换。

numpy.rollaxis

numpy.rollaxis 函数向后滚动特定的轴到一个特定位置，格式如下：

numpy.rollaxis(arr, axis, start)

参数说明：

• arr：数组
• axis：要向后滚动的轴，其它轴的相对位置不会改变
• start：默认为零，表示完整的滚动。会滚动到特定位置。

numpy.swapaxes

numpy.swapaxes 函数用于交换数组的两个轴，格式如下：

numpy.swapaxes(arr, axis1, axis2)

• arr：输入的数组
• axis1：对应第一个轴的整数
• axis2：对应第二个轴的整数

 

修改数组维度

维度	描述
broadcast	产生模仿广播的对象
broadcast_to	将数组广播到新形状
expand_dims	扩展数组的形状
squeeze	从数组的形状中删除一维条目

 

 

 

 

 

 

numpy.broadcast

numpy.broadcast 用于模仿广播的对象，它返回一个对象，该对象封装了将一个数组广播到另一个数组的结果。

该函数使用两个数组作为输入参数，如下实例：

 

numpy.broadcast_to

numpy.broadcast_to 函数将数组广播到新形状。它在原始数组上返回只读视图。 它通常不连续。 如果新形状不符合 NumPy 的广播规则，该函数可能会抛出ValueError。

numpy.broadcast_to(array, shape, subok)

 

numpy.expand_dims

numpy.expand_dims 函数通过在指定位置插入新的轴来扩展数组形状，函数格式如下:

 numpy.expand_dims(arr, axis)

参数说明：

• arr：输入数组
• axis：新轴插入的位置

numpy.squeeze

numpy.squeeze 函数从给定数组的形状中删除一维的条目，函数格式如下：

numpy.squeeze(arr, axis)

参数说明：

• arr：输入数组
• axis：整数或整数元组，用于选择形状中一维条目的子集

连接数组

函数	描述
concatenate	连接沿现有轴的数组序列
stack	沿着新的轴加入一系列数组。
hstack	水平堆叠序列中的数组（列方向）
vstack	竖直堆叠序列中的数组（行方向）

 

 

 

 

 

numpy.concatenate

numpy.concatenate 函数用于沿指定轴连接相同形状的两个或多个数组，格式如下：

numpy.concatenate((a1, a2, ...), axis)

参数说明：

• a1, a2, ...：相同类型的数组
• axis：沿着它连接数组的轴，默认为 0

numpy.stack

numpy.stack 函数用于沿新轴连接数组序列，格式如下：

numpy.stack(arrays, axis)

参数说明：

• arrays相同形状的数组序列
• axis：返回数组中的轴，输入数组沿着它来堆叠

numpy.hstack

numpy.hstack 是 numpy.stack 函数的变体，它通过水平堆叠来生成数组。

numpy.vstack

numpy.vstack 是 numpy.stack 函数的变体，它通过垂直堆叠来生成数组。

分割数组

函数	数组及操作
split	将一个数组分割为多个子数组
hsplit	将一个数组水平分割为多个子数组（按列）
vsplit	将一个数组垂直分割为多个子数组（按行）

 

 

 

 

numpy.split

numpy.split 函数沿特定的轴将数组分割为子数组，格式如下：

numpy.split(ary, indices_or_sections, axis)

参数说明：

• ary：被分割的数组
• indices_or_sections：果是一个整数，就用该数平均切分，如果是一个数组，为沿轴切分的位置（左开右闭）
• axis：沿着哪个维度进行切向，默认为0，横向切分。为1时，纵向切分

numpy.hsplit

numpy.hsplit 函数用于水平分割数组，通过指定要返回的相同形状的数组数量来拆分原数组。

numpy.vsplit

numpy.vsplit 沿着垂直轴分割，其分割方式与hsplit用法相同。

数组元素的添加与删除

函数	元素及描述
resize	返回指定形状的新数组
append	将值添加到数组末尾
insert	沿指定轴将值插入到指定下标之前
delete	删掉某个轴的子数组，并返回删除后的新数组
unique	查找数组内的唯一元素

 

 

 

 

 

numpy.resize

numpy.resize 函数返回指定大小的新数组。

如果新数组大小大于原始大小，则包含原始数组中的元素的副本。

numpy.resize(arr, shape)

参数说明：

• arr：要修改大小的数组
• shape：返回数组的新形状

 

numpy.append

numpy.append 函数在数组的末尾添加值。 追加操作会分配整个数组，并把原来的数组复制到新数组中。 此外，输入数组的维度必须匹配否则将生成ValueError。

append 函数返回的始终是一个一维数组。

numpy.append(arr, values, axis=None)

参数说明：

• arr：输入数组
• values：要向arr添加的值，需要和arr形状相同（除了要添加的轴）
• axis：默认为 None。当axis无定义时，是横向加成，返回总是为一维数组！当axis有定义的时候，分别为0和1的时候。当axis有定义的时候，分别为0和1的时候（列数要相同）。当axis为1时，数组是加在右边（行数要相同）。

numpy.insert

numpy.insert 函数在给定索引之前，沿给定轴在输入数组中插入值。

如果值的类型转换为要插入，则它与输入数组不同。 插入没有原地的，函数会返回一个新数组。 此外，如果未提供轴，则输入数组会被展开。

numpy.insert(arr, obj, values, axis)

参数说明：

• arr：输入数组
• obj：在其之前插入值的索引
• values：要插入的值
• axis：沿着它插入的轴，如果未提供，则输入数组会被展开

numpy.delete

numpy.delete 函数返回从输入数组中删除指定子数组的新数组。 与 insert() 函数的情况一样，如果未提供轴参数，则输入数组将展开。

Numpy.delete(arr, obj, axis)

参数说明：

• arr：输入数组
• obj：可以被切片，整数或者整数数组，表明要从输入数组删除的子数组
• axis：沿着它删除给定子数组的轴，如果未提供，则输入数组会被展开

numpy.unique

numpy.unique 函数用于去除数组中的重复元素。

numpy.unique(arr, return_index, return_inverse, return_counts)

• arr：输入数组，如果不是一维数组则会展开
• return_index：如果为true，返回新列表元素在旧列表中的位置（下标），并以列表形式储
• return_inverse：如果为true，返回旧列表元素在新列表中的位置（下标），并以列表形式储
• return_counts：如果为true，返回去重数组中的元素在原数组中的出现次数

 9、位运算：

NumPy "bitwise_" 开头的函数是位运算函数。

NumPy 位运算包括以下几个函数：

函数	描述
bitwise_and	对数组元素执行位与操作
bitwise_or	对数组元素执行位或操作
invert	按位取反
left_shift	向左移动二进制表示的位
right_shift	向右移动二进制表示的位

 

 

 

 

 

注：也可以使用 "&"、 "~"、 "|" 和 "^" 等操作符进行计算。

10、字符串函数：

以下函数用于对 dtype 为 numpy.string_ 或 numpy.unicode_ 的数组执行向量化字符串操作。 它们基于 Python 内置库中的标准字符串函数。

这些函数在字符数组类（numpy.char）中定义。

函数	描述
add()	对两个数组的逐个字符串元素进行连接
multiply()	返回按元素多重连接后的字符串
center()	居中字符串
capitalize()	将字符串第一个字母转换为大写
title()	将字符串的每个单词的第一个字母转换为大写
lower()	数组元素转换为小写
upper()	数组元素转换为大写
split()	指定分隔符对字符串进行分割，并返回数组列表
splitlines()	返回元素中的行列表，以换行符分割
strip()	移除元素开头或者结尾处的特定字符
join()	通过指定分隔符来连接数组中的元素
replace()	使用新字符串替换字符串中的所有子字符串
decode()	数组元素依次调用str.decode
encode()	数组元素依次调用str.encode

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11、数学函数：

三角函数

NumPy 提供了标准的三角函数：sin()、cos()、tan()

arcsin，arccos，和 arctan 函数返回给定角度的 sin，cos 和 tan 的反三角函数。

这些函数的结果可以通过 numpy.degrees() 函数将弧度转换为角度。

舍入函数

numpy.around() 函数返回指定数字的四舍五入值。

numpy.around(a,decimals)

参数说明：

• a: 数组
• decimals: 舍入的小数位数。 默认值为0。 如果为负，整数将四舍五入到小数点左侧的位置

numpy.floor()

numpy.floor() 返回小于或者等于指定表达式的最大整数，即向下取整。

numpy.ceil()

numpy.ceil() 返回大于或者等于指定表达式的最小整数，即向上取整。

12、算术函数：

NumPy 算术函数包含简单的加减乘除: add()，subtract()，multiply() 和 divide()。

需要注意的是数组必须具有相同的形状或符合数组广播规则。

此外 Numpy 也包含了其他重要的算术函数。

numpy.reciprocal()

numpy.reciprocal() 函数返回参数逐元素的倒数。如 1/4 倒数为 4/1。

numpy.power()

numpy.power() 函数将第一个输入数组中的元素作为底数，计算它与第二个输入数组中相应元素的幂

numpy.mod()

numpy.mod() 计算输入数组中相应元素的相除后的余数。 函数 numpy.remainder() 也产生相同的结果。

13、统计函数：

numpy.amin() 和 numpy.amax()

numpy.amin() 用于计算数组中的元素沿指定轴的最小值。

numpy.amax() 用于计算数组中的元素沿指定轴的最大值。

numpy.ptp()

numpy.ptp()函数计算数组中元素最大值与最小值的差（最大值 - 最小值）。

numpy.percentile()

百分位数是统计中使用的度量，表示小于这个值的观察值的百分比。 函数numpy.percentile()接受以下参数。

numpy.percentile(a, q, axis)

参数说明：

• a: 输入数组
• q: 要计算的百分位数，在 0 ~ 100 之间
• axis: 沿着它计算百分位数的轴

首先明确百分位数：

第 p 个百分位数是这样一个值，它使得至少有 p% 的数据项小于或等于这个值，且至少有 (100-p)% 的数据项大于或等于这个值。

举个例子：高等院校的入学考试成绩经常以百分位数的形式报告。比如，假设某个考生在入学考试中的语文部分的原始分数为 54 分。相对于参加同一考试的其他学生来说，他的成绩如何并不容易知道。但是如果原始分数54分恰好对应的是第70百分位数，我们就能知道大约70%的学生的考分比他低，而约30%的学生考分比他高。

这里的 p = 70。

numpy.median()

numpy.median() 函数用于计算数组 a 中元素的中位数（中值）

numpy.mean()

numpy.mean() 函数返回数组中元素的算术平均值。 如果提供了轴，则沿其计算。

算术平均值是沿轴的元素的总和除以元素的数量。

numpy.average()

numpy.average() 函数根据在另一个数组中给出的各自的权重计算数组中元素的加权平均值。

该函数可以接受一个轴参数。 如果没有指定轴，则数组会被展开。

加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。

考虑数组[1,2,3,4]和相应的权重[4,3,2,1]，通过将相应元素的乘积相加，并将和除以权重的和，来计算加权平均值。

加权平均值 = (1*4+2*3+3*2+4*1)/(4+3+2+1)

标准差

标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。

标准差是方差的算术平方根。

标准差公式如下：

std = sqrt(mean((x - x.mean())**2))

如果数组是 [1，2，3，4]，则其平均值为 2.5。 因此，差的平方是 [2.25,0.25,0.25,2.25]，并且其平均值的平方根除以 4，即 sqrt(5/4) ，结果为 1.1180339887498949。

方差

统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数，即 mean((x - x.mean())** 2)。

换句话说，标准差是方差的平方根。

14、排序、条件筛选函数：

NumPy 提供了多种排序的方法。 这些排序函数实现不同的排序算法，每个排序算法的特征在于执行速度，最坏情况性能，所需的工作空间和算法的稳定性。 下表显示了三种排序算法的比较。

种类	速度	最坏情况	工作空间	稳定性
'quicksort'（快速排序）	1	O(n^2)	0	否
'mergesort'（归并排序）	2	O(n*log(n))	~n/2	是
'heapsort'（堆排序）	3	O(n*log(n))	0	否

 

 

 

numpy.sort()

numpy.sort() 函数返回输入数组的排序副本。函数格式如下：

numpy.sort(a, axis, kind, order)

参数说明：

• a: 要排序的数组
• axis: 沿着它排序数组的轴，如果没有数组会被展开，沿着最后的轴排序， axis=0 按列排序，axis=1 按行排序
• kind: 默认为'quicksort'（快速排序）
• order: 如果数组包含字段，则是要排序的字段

numpy.argsort()

numpy.argsort() 函数返回的是数组值从小到大的索引值。

numpy.lexsort()

numpy.lexsort() 用于对多个序列进行排序。把它想象成对电子表格进行排序，每一列代表一个序列，排序时优先照顾靠后的列。

这里举一个应用场景：小升初考试，重点班录取学生按照总成绩录取。在总成绩相同时，数学成绩高的优先录取，在总成绩和数学成绩都相同时，按照英语成绩录取…… 这里，总成绩排在电子表格的最后一列，数学成绩在倒数第二列，英语成绩在倒数第三列。

上面传入 np.lexsort 的是一个tuple，排序时首先排 nm，顺序为：amar、anil、raju、ravi 。综上排序结果为 [3 1 0 2]。

msort、sort_complex、partition、argpartition

函数	描述
msort(a)	数组按第一个轴排序，返回排序后的数组副本。np.msort(a) 相等于 np.sort(a, axis=0)。
sort_complex(a)	对复数按照先实部后虚部的顺序进行排序。
partition(a, kth[, axis, kind, order])	指定一个数，对数组进行分区
argpartition(a, kth[, axis, kind, order])	可以通过关键字 kind 指定算法沿着指定轴对数组进行分区

 

 

 

 

 

numpy.argmax() 和 numpy.argmin()

numpy.argmax() 和 numpy.argmin()函数分别沿给定轴返回最大和最小元素的索引。

numpy.nonzero()

numpy.nonzero() 函数返回输入数组中非零元素的索引。

numpy.where()

numpy.where() 函数返回输入数组中满足给定条件的元素的索引。

numpy.extract()

numpy.extract() 函数根据某个条件从数组中抽取元素，返回满条件的元素。

15、字节交换：