sympy库的使用（一）定义和表达式简化等等
下一个学习对象
网址：https://docs.sympy.org/latest/tutorial/intro.html#what-is-symbolic-computation
1.导入sympy
from sympy import *
我大致看了下，这个属性、类、方法太多了，就不一一铺出来了
2.使用前先定义(symbols)
由于我们是应用，因此不纠结具体的细节
x = symbols('x') x+1 #x + 1 #多变量时，记得使用空格隔开 x,y,z = symbols('x y z')
默认是变量，但是其实我们也可以定义函数
f, g = symbols('f g', cls=Function)
f(x)
3.怎么定义表达式
f = x+1
f1 = x+y+z
就是一个等号，和我们变量赋值是一样的
当然里面的表达式你可以使用各种各样的，比如三角函数，幂函数，指数等等
4.替换（subs）
替换有什么作用：
1.用数值替换变量，相当于将值代入变量里面去解题，类似于当x=1,y=2之类的
2.用变量替代变量，方便我们不用重复写表达式，，比如说f=cos(x) ,f1=cos(y),直接替换可以节约时间
3.注意sympy表达式是不可变的，替换并不能改变它原值
from sympy import * x,y,z = symbols('x y z') expr = cos(x) + 1 expr.subs(x,y) #输出 cos(y) + 1 expr # cos(x) + 1 说明这个替换并没有改变原值 #数值替换变量 expr.subs(x,0) #输出是2 #变量替换变量 expr = x**y expr #x**y expr = expr.subs(y,x**y) expr #x**(x**y) #可以多个变量同时进行替换 expr = x**3 + 4*x*y - z expr.subs([(x,2),(y,4),(z,0)]) #65536
5.将字符串转换为Smpy表达式(sympify)
字符串里面使用的变量要求是定义好的，不然虽然不报错，但是使用么有定义的也没有用处
str_expr = 'x**2+3*x-1/2' expr = sympify(str_expr) expr #输出 x**2 + 3*x - 1/2 #试试如果变量没有定义，能否使用 str_expr = 'x**2+3*x-g' expr = sympify(str_expr) expr #输出 -g + x**2 + 3*x g #NameError: name 'g' is not defined
6.将无理数转换为浮点型（求出近似值）（evalf）
作用：
1.如果表达式是数值，可将这表达式以浮点型输出，一般默认精度是15位，用户可以自己设置
2.如果表达式有变量，可以配合subs一起求值，subs以字典传入
expr = sqrt(8) expr #输出2*sqrt(2) expr.evalf() #2.82842712474619 #默认使用15位精度,也可以自己设置精度参数 pi.evalf(10) #3.141592654 #对于非数值表达式，可以配合和subs使用,但是subs要以字典传入 expr = cos(2*x) expr.evalf(subs={x:2.4}) #0.0874989834394464
7.类似于lambda的函数lambdify
看是官网不是很清楚，但是它于lambda使用方法差不多，那就是按照这个lambda去理解
import numpy a = numpy.arange(10) a #array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]) expr = sin(x) f = lambdify(x,expr,'numpy') f(a) ''' array([ 0. , 0.84147098, 0.90929743, 0.14112001, -0.7568025 , -0.95892427, -0.2794155 , 0.6569866 , 0.98935825, 0.41211849]) ''' #math f = lambdify(x,expr,'math') f(0.1) #0.09983341664682815 #自定义的函数，使用字典形式 def mysin(x): return x f = lambdify(x, expr,{'sin':mysin}) f(1) #1
8.简化表达式simplify
通过只能方法，简化数学表达式，但是不是所有的表达式可以简化的，不能简化的输出原来的
from sympy import init_printing init_printing(use_unicode=True) #简化表达式 simplify(sin(x)**2+cos(x)**2) #1 simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1)) #x - 1 simplify(gamma(x)/gamma(x - 2)) #(x - 2)⋅(x - 1) #不能简化 simplify(x**2 + 2*x + 1)
9.多项式展开expand()
说是多项式的展开，比如说(x+y)*(x+y)展开，得到 x**2+y**2+2*x*y
expand((x+1)**2) expand((x+2)*(x-3)) expand((x + 1)*(x - 2) - (x - 1)*x) ''' x**2 + 2*x + 1 x**2 - x - 6 -2 '''
10.factor与expand相反的效果
factor(x**3 - x**2 + x - 1)
factor(x**2*z + 4*x*y*z + 4*y**2*z)
11.collect()
不知道怎么说这个，自己看效果吧
expr = x*y + x - 3 + 2*x**2 - z*x**2 + x**3
expr
collected_expr = collect(expr, x)
collected_expr
collect()与该.coeff() 方法结合使用时特别有用。 给出x的系数：expr.coeff(x, n)x**nexpr
也就是多少次方对于的系数
collected_expr.coeff(x, 0) #-3 collected_expr.coeff(x, 1) #y+1 collected_expr.coeff(x, 2) #2-z collected_expr.coeff(x, 3) #1
12.cancel()弄成分数的形式
看例子比较好理解
注意这个最后结果是不可约了，最简化的了
expr = 1/x + (3*x/2 - 2)/(x - 4)
expr
cancel(expr)
13.aqart对有理函数执行部分分数分解
还是看图吧，很多术语都忘记得差不多了
expr = (4*x**3 + 21*x**2 + 10*x + 12)/(x**4 + 5*x**3 + 5*x**2 + 4*x)
expr
apart(expr)
