cbdsopa的博客

摘要： \[\sum_{i=1}^n i^3=(\sum_{i=1}^ni)^2 \tag{1} \]归纳证明。 \[\sum_{i=1}^n i^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\tag{2} \]略证： \[1^2+2^2+\dots+n^2\\ (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+ 阅读全文

摘要： 有助于复杂度分析的一些小技巧 本文考虑一个严格大于等于的上界，然后加以感性分析。本文仅考虑最坏情况并忽略可忽略的常数。 按单元分析 也许你可以弄一些什么高级的东西去弄，但是既然是技巧就是简单点的东西。 你可以考虑每个点最多提供多少的复杂度贡献，然后累计分析。 例1：分析线段树合并的空间复杂度，如果我 阅读全文

摘要： 进制位骚操作总结 lowbit 最低的为 \(1\) 的二进制位。 x&-x 利用负数二进制存储为补码的性质，我们知道负数补码是按位取反后+1，也就是原来最低的连续的一段 \(0\) 会疯狂进位直到遇到第一个 \(1\) ，和原数按位与一下就可以了。 highbit 最高的为 \(1\) 的二进制位 阅读全文

摘要： 多项式入门教程 基础概念 形如 \(F(x)=a_1+a_2x+a_3x^2+...+a_nx^n\) 的东西叫多项式。 然后，这个 \(n\) 可以是无穷大的。 其中上面的 \(a_i\) 称为多项式的第 \(i\) 项系数。 多项式乘法 即各项相乘，假设有两个多项式 \(F(x)=\sum_{i 阅读全文

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摘要： 更新日志 Update 2022/6/26 增加了一个组合恒等式及其证明 Update 2022/6/27 增加了一个组合恒等式及其证明 组合数学 基础概念 加法和乘法原理 加法原理 同一步下的不同选择，可以通过累加得到方案数。 乘法原理 整个流程的方案数可以由每一步的方案数相乘得到。 有了加法原理 阅读全文

摘要： 数论 概念基础 注:本文默认 \(n/d\) 为下取整的除法。 整除 定义：对于两个数 \(a,b\) ，我们称 \(a|b\) ，当且仅当存在一个 \(k\) 使得 \(b=ak\) 。 这个运算有一些稍微值得被称为性质的性质，如下： 性质1 该运算具有传递性，即 \(a|b \vee b|c\) 阅读全文

摘要： 解决多线段单点最值问题。 模板题 浅略的说一下。 每个区间存储位于当前区间中的值最大的线段。每次插入新线段，如果当前区间没有存储线段，就直接插在这里，否则分类讨论一下，如果某一个子区间的最优线段必定是当前线段，这个子区间就不用处理了。而对于另一个有不确定因素的，我们把当前的不优线段下传即可。具体实现 阅读全文

摘要： 多项式 形如 \(f(x)=\sum_{i=0}^{n}a_ix^i\) 的式子叫做多项式。 我们称其最高次项的次数为该多项式的度，即 \(deg~f\) 多项式操作 我们提前申明： \[ f(x)=\sum_{i=0}^{n}a_ix^i \\ g(x)=\sum_{i=0}^{m}b_ix^i 阅读全文

摘要： 没什么好讲的，直接码就完了。 #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define db double #define filein(a) freopen(#a".in","r",stdin) #define fileot(a) freopen(# 阅读全文