极角排序

简单讲一下极角排序。

我们对于极角排序，就是以x轴为始边，然后到当前点所在的终边，以原点为顶点所形成的角来排序。第二关键字按照到原点的距离。

tan2极角排序

我们把坐标放入 $tan2(y,x) $ 就可以得到极角了。返回的范围是 \([-\pi,\pi]\)

其中c是我们想要以其为中心进行极角排序的点，下同。

inline bool cmp(point x,point y){
	db ax=tan2(x.y-c.y,x.x-c.x),ay=tan2(y.y-c.y,y.x-c.x);
	if(sgn(ax-ay)==0) return x.x<y.x;
	return ax<ay;
}

叉积极角排序

由于我们知道叉积可以判断两向量的顺逆时针的位置关系，所以可以用于极角排序。

其中 \(a\) 与 \(b\) 的叉积若小于0，那么 \(a\) 一定在 \(b\) 的顺时针方向(右边)。

但是应当先比较象限

inline bool cmp(point x,point y){
    if(((x.y - Base.y) < 0) != ((y.y - Base.y) < 0) )
	    return ((x.y - Base.y) < 0) < ((y.y - Base.y) < 0);
	db ax = (x - Base) * (y - Base);
	if(sgn(ax) == 0) return dist(x, Base) < dist (y, Base);
	return ax > 0;
}

然后我们不难发现两者的区别，用tan2需要进行的运算次数少，所以相对快。而叉积拥有更加优秀的精度。视情况选择。