三路快排

算法标签：排序，随机化，分治。

我这个人很喜欢比较玄学但是优秀的算法和数据结构。

众所周知，我们考试的时候经常遇到毒瘤出题人卡算法。但是我们也知道：“如果我自己都不知道我在干什么，你就别想卡我啦。”

所以说 \(mt19937\) 天下第一！(不是CCF准用 c++14了嘛)

浅谈mt19937

简单提一下 \(mt19937\) ,给一个使用示例吧:

mt19937 RdOri(time(0));
#define rd(L,R) (int)((1.0*RdOri()/UINT_MAX)*(R-L+1))+L

这样就可以支持使用 \(rd(l,r)\) 生成区间 \([l,r]\) 内的随机数了。

当然把宏定义里的类型 \(int\) 改成其他类型也是可以的。

需要注意的是 \(mt19937\) 的范围是 \(usigned\ int\) (UINT_MAX) 但是可以用来生成负数，但是我们应当将绝对值小的作为 \(L\)。如果需要更大的随机数，我们使用 \(mt19937\_64\),范围为 \(usigned\ long\ long\) (ULLONG_MAX)。

最后为了防止邪教出题人卡 \(time(0)\),我们可以使用更好的种子:
\(chrono::system\_clock::now.time\_since\_epoch().count()\)

三路快排

算法思想是随机取一个键值 \(key\)，把序列分为三段：小于 \(key\) 的，等于 \(key\) 的，大于 \(key\) 的。实现考虑分治。

我们在每一个子问题中，考虑枚举当前点下标 \(i\),维护第一个等于 \(key\) 的值的下标 \(j\) 和第一个大于 \(key\) 的下标 \(k\)。

对于当前点，如果它等于 \(key\) 我们直接把当前点融入到二号段，当前点下标 \(i\) 向后移一位。如果其小于 \(key\) 把它与二段队首交换位置，二段队首下标 \(j\) 向后移一位，当前点下标 \(i\) 向后移一位。如果其大于 \(key\)，考虑把它与空白段的队尾也就是三段的队首的前一位交换位置，三段队首下标 \(k\) 向前移动一位，由于当前点上的值是空白段交换来的，所以当前点下标 \(i\) 不动。

递归边界就是当当前区间 \([l,r]\) 满足 \(l>=r\)。

最优复杂度为 \(O(n)\)，总之效率比普通快排高就是了，而且加上了随机化可防卡。

下面是代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define file(a) freopen(#a".in","r",stdin),freopen(#a".out","w",stdout)
#define LL long long
#define N 100000+3
mt19937 RdOri(time(0));
#define rd(L,R) (int)((1.0*RdOri()/UINT_MAX)*(R-L+1))+L
inline int read(){
	int s=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||'9'<ch) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while('0'<=ch&&ch<='9') {s=s*10+(ch^48);ch=getchar();}
	return s*f;
}
inline void Swap(int &x,int &y){
	int tmp=x;x=y;y=tmp;
}
void ThreeSort(int *a,int l,int r){
	if(l>=r) return;
	int key=a[rd(l,r)];
	int i=l,j=l-1,k=r+1;
	while(i<k){
		if(a[i]<key){
            ++j;
			Swap(a[i],a[j]);
			++i;
		}else if(key<a[i]){
			--k;
			Swap(a[i],a[k]);
		}else ++i;
	}
	ThreeSort(a,l,j);
	ThreeSort(a,k,r);
}
int n;
int a[N];
int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i){
		a[i]=read();
	}
	ThreeSort(a,1,n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		printf("%d ",a[i]);
	}
	return 0;
}