素数问题（Prime number problem）的求解 ---- C 语言学习

如果想求 100 以内的全部素数，该怎么办呢？来看看解决方案：

第一种貌似是最直观的，即：若一个数 m 不能被 2 ~ m-1 之间的任何整数整除的话，就表明它是一个素数（Prime Number），程序如下：

#include "stdio.h"
void main()
{
	/*求 100 以内的素数*/
	int m, n, i, prime;
	i = 0;
	for(m = 2; m <= 100; m ++)
	{
		prime = 1;/*设定一个标志，先假定是素数*/
		for(n = 2; n < m; n ++)
			if(m % n == 0)
				prime = 0;/*表明 m 不是素数*/
		if(prime)/*是素数*/
		{
			printf("%6d", m);
			i ++;
			if(i % 5 == 0)
				printf("\n");
		}
	}
	if(i % 5 != 0)
		printf("\n");
}

运行结果：

第二种采用筛选法来求素数：

使用筛选法求素数的基本思想是：把某一范围内的正整数按从小到大的顺序排列，宣布 1 不是素数，把它筛掉。然后从剩下的数中选择最小的，宣布它是素数，并去掉它的倍数，而后再从剩余的数中选择最小的，宣布为素数，并去掉这个数的倍数，以此类推，直到筛子为空时结束。

如有：

 2  3  4  5  6  7  8  9  10
11 12 13 14 15 16 17 18  19  20
21 22 23 24 25 26 27 28  29  30

首先宣布 2 是素数，然后去掉它的倍数：

 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11
-     -     -     -      -
12 13 14 15 16 17 18 19  20  21
 -     -     -     -      -
22 23 24 25 26 27 28 29  30
 -     -     -     -      -

余下的数是：

3  5  7  9  11  13  15  17  19  21  23  25  27  29

宣布最小的数 3 是素数，并去掉它的倍数：

3  5  7  9  11  13  15  17  19  21  23  25  27  29
-        -           -           -           -

如此下去，直到所有的数都被筛完，宣布的素数有：

2  3  5  7  11  13  17  19  23  29 

算法思路：写程序的时候，采用一个数组，用数组的下标来表示自然数，如果一个数不在筛子中就将其对应的元素赋值为 0 ，如果仍旧在筛子中，则那个元素的值为 1。来看看程序：

#include "stdio.h"
#define RANGE 200
void main()
{
	char sieve[RANGE + 1];
	int i, j, count;
	for(i = 0; i <= RANGE; i ++)
		sieve[i] = 1;/*初始化*/
	sieve[0] = sieve[1] = 0;/*0 和 1 不是素数*/
	count = 0;
	for(i = 2; i <= RANGE; i ++)
		if(sieve[i] == 1)/*i 是素数*/
		{
			printf("%5d", i);/*输出素数*/
			count ++;
			if(count % 8 == 0)/*每行输出 8 个值*/
				printf("\n");
			for(j = i; j <= RANGE; j += i)
				sieve[j] = 0;/*筛去 i 的倍数*/
		}
	printf("\n");
}

来看看运行结果：