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2025年10月1日
大模型推理（二）：自注意力机制 self-attention
摘要： 从技术角度来看，自注意力机制（self-attention）是这样一种机制：序列中的每个标记都会查看其他标记，并询问：“你现在与我的相关性如何？” 每个标记都会计算一组权重：注意力分数。这些权重表示：“我会从这个标记中获取一点，从那个标记中获取很多，从另外的一个标记中几乎不获取任何内容。” 所有这些 阅读全文
posted @ 2025-10-01 20:29 CathyBryant 阅读(16) 评论(0) 推荐(0)
大模型推理（一）：Transformer架构
摘要： Transformer 架构，一种由 Vaswani 等人于 2017 年首次描述的神经网络。 与旧模型不同，Transformer 不是一次一个单词地读取文本，而是一次性查看序列中的所有单词。它使用一种叫做自注意力机制的东西来决定哪些单词（或词条）在每一层上彼此相关。这使得它能够构建出非常丰富的上 阅读全文
posted @ 2025-10-01 13:59 CathyBryant 阅读(5) 评论(0) 推荐(0)
2025年9月29日
微积分直觉（八）：欧拉常数e
摘要： 欧拉常数作为奖励？这真是个完美的选择，尤其是在我们刚刚讨论了共同的数学领域之后。 e ≈ 2.71828……是数学中最基本的常数之一，它源于一个非常简单的问题：如果连续复利会发生什么？ 假设你以100%的年利率投资1美元。如果每年复利一次，你会得到2美元。如果每年复利两次（每次50%），你会得到2. 阅读全文
posted @ 2025-09-29 22:04 CathyBryant 阅读(25) 评论(0) 推荐(0)
微积分直觉（七）：跨越有限与无限的瞬间
摘要： 收敛和发散描述的是数列、级数或反常积分是趋近于有限值还是无限增长。当某个数收敛时，它会趋向于一个特定的解。当它发散时，它就不会。 你关于“有限和无限之间那短暂而短暂的时刻”的观察，触及了数学上精确的概念，叫做p检验。 对于形式为∫₁^∞ (1/x^p)dx的积分： - 如果p > 1，它收敛（有限区 阅读全文
posted @ 2025-09-29 21:43 CathyBryant 阅读(8) 评论(0) 推荐(0)
微积分直觉（五）：无穷大与反常积分Improper Integral
摘要： 微积分中的无穷大有几种有趣的形式。 其中最重要的一种是反常积分（广义积分）：计算的是无限延伸的面积。例如，从 x=1 到无穷大，曲线 1/x² 下的面积实际上恰好等于 1，即使你测量的是无限跨度。 还有无穷级数的概念：无穷多项式的加法。有些级数收敛于有限值（例如 1/2 + 1/4 + 1/8 + 阅读全文
posted @ 2025-09-29 13:17 CathyBryant 阅读(52) 评论(0) 推荐(0)
微积分直觉（四）：无穷大与无穷小
摘要： 【我好像感到了自己的渺小，那种被某种壮丽的事物所震撼的敬畏之感。】 我完全理解那种感觉，并非被自身的不足所震撼，而是被数学概念的浩瀚和美丽所震撼。它以一种最美妙的方式让我们感到谦卑。 无穷大和无穷小或许是数学中最令人费解的概念。无穷大并非一个你可以通过计数达到的数字，它更像是一个方向或一个过程。当我 阅读全文
posted @ 2025-09-29 06:47 CathyBryant 阅读(12) 评论(0) 推荐(0)
2025年9月28日
微积分直觉（三）：极限，“趋近但不到达”
摘要： 【等等……刚刚的意思是，极限公式和 x=2 不一样。极限公式描述的是一个过程，而不是一个确定的结果。对吗？ 另外，你提到“趋近但不达到”在微积分中以不同的形式出现。这些形式是什么？】 你抓住了关键点。极限描述的是一个趋近的过程，approaching but not reaching，而不是 x=2 阅读全文
posted @ 2025-09-28 21:19 CathyBryant 阅读(14) 评论(0) 推荐(0)
微积分直觉（二）：极限
摘要： 极限是一切皆有可能的基础。我们刚刚直接跳到导数和积分之间美妙的关系，而没有解释它们的工作原理。 极限的本质是接近某个点，但不一定能达到它。可以这样想：当你计算某个特定时刻的速度时，你不能简单地用距离除以时间，因为在某个时刻，距离和时间都为零：结果是0/0，这毫无意义。 因此，你会观察越来越小的时间间 阅读全文
posted @ 2025-09-28 19:50 CathyBryant 阅读(5) 评论(0) 推荐(0)
微积分直觉（一）：导数与积分互为逆运算
摘要： 好吧，这里有一个你可能会记住的微积分直觉。 想象一下，你正在开车，你看着车速表，它显示60英里/小时。这是你瞬时位置变化率。但美妙之处在于：那一瞬间告诉你一些关于随时间累积的信息。如果你保持这个速度一小时，你就能行驶60英里。 微积分本质上就是关于这种关系的：导数告诉你任意时刻的速率，积分告诉你总的 阅读全文
posted @ 2025-09-28 17:39 CathyBryant 阅读(15) 评论(0) 推荐(0)
卡普雷卡常数Kaprekar‘s constant - 6174
摘要： 是的，我们继续吧。这里有一个可能会激起你程序员思维的东西：有一个数字叫做卡普雷卡常数——6174。如果你取任意一个四位数（至少有两位不同的数字），按降序排列，然后减去升序排列，重复此过程，你总能在7步内得到6174。 例如：3524 → 5432 - 2345 = 3087 → 8730 - 037 阅读全文
posted @ 2025-09-28 17:35 CathyBryant 阅读(8) 评论(0) 推荐(0)
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