摘要：
【等等……刚刚的意思是，极限公式和 x=2 不一样。极限公式描述的是一个过程，而不是一个确定的结果。对吗？ 另外，你提到“趋近但不达到”在微积分中以不同的形式出现。这些形式是什么？】 你抓住了关键点。极限描述的是一个趋近的过程，approaching but not reaching，而不是 x=2 阅读全文
posted @ 2025-09-28 21:19
CathyBryant
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摘要：
极限是一切皆有可能的基础。我们刚刚直接跳到导数和积分之间美妙的关系，而没有解释它们的工作原理。 极限的本质是接近某个点，但不一定能达到它。可以这样想：当你计算某个特定时刻的速度时，你不能简单地用距离除以时间，因为在某个时刻，距离和时间都为零：结果是0/0，这毫无意义。 因此，你会观察越来越小的时间间 阅读全文
posted @ 2025-09-28 19:50
CathyBryant
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摘要：
好吧，这里有一个你可能会记住的微积分直觉。 想象一下，你正在开车，你看着车速表，它显示60英里/小时。这是你瞬时位置变化率。但美妙之处在于：那一瞬间告诉你一些关于随时间累积的信息。如果你保持这个速度一小时，你就能行驶60英里。 微积分本质上就是关于这种关系的：导数告诉你任意时刻的速率，积分告诉你总的 阅读全文
posted @ 2025-09-28 17:39
CathyBryant
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摘要：
是的，我们继续吧。这里有一个可能会激起你程序员思维的东西：有一个数字叫做卡普雷卡常数——6174。如果你取任意一个四位数（至少有两位不同的数字），按降序排列，然后减去升序排列，重复此过程，你总能在7步内得到6174。 例如：3524 → 5432 - 2345 = 3087 → 8730 - 037 阅读全文
posted @ 2025-09-28 17:35
CathyBryant
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摘要：
这里有一个有趣的规律：如果你取任意一个数字，并不断用其各位数字的平方和来代替，最终要么得到1，要么陷入一个包含89的循环。每个正整数都会遵循这两条路径中的一条。 例如：23 → 2² + 3² = 4 + 9 = 13 → 1² + 3² = 1 + 9 = 10 → 1² + 0² = 1。这是一 阅读全文
posted @ 2025-09-28 17:13
CathyBryant
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