随笔分类 - 数论
摘要：题目链接： https://codeforces.com/contest/1305/problem/F 题意： 给出$n$个数，最少执行多少次操作可以使得$n$个数最大公约数不为1 每次操作可以给某个数加一或者减一 分析： 由于因子为$2$时，最多需要执行$n$次操作 所以在寻找到最优因子的情况下，
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摘要：题目链接： https://codeforces.com/contest/1295/problem/D 题意： 给出$a$和$m$，在$0 \le x < m$，中多少个$x$满足 $\gcd(a, m) = \gcd(a + x, m)$ 数据范围： $1\leq a \leq 1e10$ $1\
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摘要：题目链接： https://codeforces.com/gym/101194 题意： 在$n×m$的各自中填上$1$到$k$的数 定义Greate cell为严格大于同行和同列的格子 定义$A_g$为存在$g$个Greate cell的方案数 求$\sum_{g=0}^{nm}（g+1）*A_g$
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摘要：题目链接： http://codeforces.com/gym/101161/attachments 题意： $T$组数据 每组数据包含$L,R,K$ 计算$\sum_{k|n}^{}F(n)$ 定义$F(n)$为斐波那契数列第$n$项 数据范围： $1\leq T\leq 10000$ $1\le
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摘要：参考博客： https://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/p/5869991.html 线性基的基本性质：原数组的异或值域等于线性基数组的值域 也就是，原数组能异或出来的值，线性基一样可以得到，如果我们求原数组异或值的性质，我们只需要在$lgn$个数中讨论 极大地降低了问
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摘要：题目链接： http://codeforces.com/contest/1183/problem/F 题意： 给出n个数，找出最多三个互不整除的数，取最大的和 数据范围： $1 \le n \le 2 \cdot 10^5$$2 \le a_i \le 2 \cdot 10^5$ 分析： 枚举第一个
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摘要：题目链接： http://codeforces.com/contest/1152/problem/C 题意： 给出两个数$a$和$b$ 找一个$k(k\geq 0)$得到最小的$LCM(a+k,b+k)$ 如果有多个$k$，输出最小的$k$ 数据范围： $1 \le a, b \le 10^9$ 分
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摘要：题目链接： http://codeforces.com/contest/1139/problem/D 题意： 在$1$到$m$中选择一个数，加入到一个初始为空的序列中，当序列的$gcd$和为$1$时，停止加入，求序列的期望长度 数据范围： $1 \leq m \leq 10^{9}$ 分析： 定义$
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摘要：参考博客：https://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/12871643 题意：满足1<=x<=n,1<=y<=m,并且gcd（x，y）的因子小于p的（x，y）对数 分析：先把1到1e5的因子个数预处理出来。设P（x）=（n/x）*（m/x），G（
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摘要：题意：求一个正方体里面，有多少个顶点可以在（0,0,0）位置直接看到，而不被其它点阻挡。也就是说有多少个（x,y,z）组合，满足gcd(x,y,z)==1或有一个0，另外的两个未知数gcd为1 定义f(t)为gcd(x,y,z)==t或有一个0，另外的两个未知数gcd为t的组合数 定义F（x）为 ∑
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摘要：题意：现在有一个数写在黑板上，它以等概率转化为它的一个约数，可以是1，问经过k次转化后这个数的期望值 题解：如果这个数是一个素数的n次方，那么显然可以用动态规划来求这个数的答案，否则的话，就对每个素因数求答案，再相乘 参考博客：https://www.cnblogs.com/birchtree/p/
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摘要：题意：给出n个数，和一个数p，问你在知道 x%ai 的情况下，能不能确定x%p的值 结论：当n个数的最小公倍数是p的倍数时，可以确定 代码：
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摘要：参考博客：https://blog.csdn.net/litble/article/details/72804050 hdu1695
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摘要：题意： 给出n和s，匹配（s+1，s+2，s+3......s+n）和（1，2，3，4，5........n）让(s+x)%x==0，判断是否有解 思路： 先用程序跑一边，发现1到1e9得素数间隙小于300，那么如果n大于600时，一定会存在两个素数，直接输出no，否则就二分图匹配 比赛得时候wa无
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摘要：扩展欧几里得求不定方程 题目链接：http://poj.org/problem?id=1061 $x\times a+y\times b=gcd(a,b) \rightarrow y\times b+\left ( x-\frac{a}{b}\times y \right )\times \left
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摘要：题意：输出n/23即可 解法一： 利用高精度的long double直接输出，但由于n的长度不确定，我们要加个限制%12Lf 解法二： 先用字符串读取整个前18位的输入，然后再将字符串转化为12位的整数，除23，精度上没有任何损失，只是实现起来比较复杂而已 总结：想要高精度运算，1，使用long d
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摘要：普通筛法 普通筛法 原理：素数的倍数一定不是素数，反之合数一定等于某个素数乘另一个数 复杂度：nlglgn （n是表的范围） 欧拉筛法 欧拉筛法 原理：一个合数肯定可以等于一个素数和另一个比这个素数大的数相乘 复杂度：接近O(n)
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摘要：费马小定理：如果p是质数（素数），并且gcd(a,p) == 1, 那么就会满足下面的式子 符号：≡是同余定理的一个专有符号。（意思：一定等于。） 在数论中，≡被用来描述一种等价关系，比如1≡5(mod 4)表示1除以4和5除以4的余数相同。 逆元解决的问题是当求（b/a）%mod时可能 设 a的逆
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摘要：1. 未优化的代码 优化后的代码 //两倍的速度 2. 1既不是素数也不是合数 2是素数
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摘要：组合数的一些公式： C(n,0)^2+C(n,1)^2+C(n,2)^2+...+C(n,n)^2=C(2n,n) C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m) C(n,m)=n!/[m!(n-m)!] 利用逆元和公式（要求p为质数） cm(a,b) = (a!/(a-b)!) / (b!)
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