2025.3 模拟赛日志

2025.3 模拟赛日志

目录

2025/03/12NOI模拟（20250312）

  • [A 白玉楼今天的饭] 二分图计数，子集卷积技术
  • [B 幻想乡数学竞赛] 给出一个大小为n的可重集合，询问它最多能划分为多少个异或和为0的集合。EGF 计数。
  • [C 威严扫地机器人 / qoj8135] 电路的基尔霍夫定律，或拉格朗日乘数法

\(80+60(100)+40=180(220)\)。T2 被卡常了，把 dfs 换成 bfs 就过了，然后发现复杂度其实凭空多了一点东西，但不影响过题。T1 没有发现 \(E(S, T)=E(S\cup T)-E(S)-E(T)\)（无向图）导致最后 \(20\) 分没做出来。T3 就是太难了。

zr25年省选联考day9 & 2022省选十连测 Day 1（20250313）

  • [A 01串 / AT_xmascon21_c] 双射构造，转化为 LOJ575 不等关系，容斥、半在线卷积
  • *[B 做菜 / AT_xmascon20_f] 贪心，凸优化 dp，状压 dp 数组进行计数
  • [C 树上路径] 树上暴力背包，随机扰动使背包大小控制在 \(O(\sqrt n)\) 内

\(20+10+30=60\)。T2 有点蠢了，\(n!\) 没优化到 \(2^n\) 到底跑不动。T3 因为一些神奇的操作导致时间复杂度乘了十。

2025/03/14NOI模拟（20250314）

  • [A 僵尸 / CF690A{1,2}] 博弈论
  • [B 旅行 / CodeChef-TRIPS] 树分块，或离线 dfs 维护祖先链进行 k 级祖先和二分
  • [C 游戏 / CF1076G] 简单博弈论，线段树或分块

\(100+70+100=270\)。T2 写了 \(O(n\sqrt n\log n)\) 的根号分治，果然过不去，树分块正解是 \(O(n\sqrt n)\) 的，但是吐槽一下正解需要卡常。

2025/03/18NOI模拟 & GD230602B（20250318）

供题人：黄洛天

  • [A 金鱼草 / P11536] 有一点巧妙的数据结构题
  • [B 凤仙花] 二维背包、搜索、分治（meet in the middle），复杂度平衡
  • *[C 虞美人] 括号匹配、贪心

\(100+40+10=150\)。T3 不用做。T1 之前见过，这次做想了两个小时。T2 没有想到更好的做法，没有发现性质以做到 \(O(2^{n/2})\)。感觉就很神奇，这种超大复杂度的平衡每次都会尝试优化一个经典的瓶颈，省选 D1T2 就是尝试优化了 DAG 传递闭包（当时提出了可持久化平衡树做法；放心，是假的）。

笑点解析：对于区间加单点查询问题，可以做 \(b-1\) 次分块，每层块长为 \(n^{1/b}\)，每次修改 \(O(bn^{1/b})\)，每次询问复杂度 \(O(b)\)，发现 \(b=O(\log n)\)（自然对数）时最优，因此这个打不过树状数组。

但是如果有 \(n^{c}\) 次修改，\(n^{1-c}\) 次查询，那么复杂度就是 \(O(bn^{c+1/b}+bn^{1-c})\) 这个东西由基本不等式 \(\geq 2b\sqrt{n^{1+1/b}}\) 放缩后发现会和 \(O(\sqrt n\log n)\) 一样，也就是说我们前面写的都是废话，悬着的心终于死了。总感觉这些结论之前想过，没有记住也是有原因的。

zr25年省选联考day10 & 2022省选十连测 Day 3（20250313）

  • [A tree] 博弈、搜索
  • [B treecnt] 有限制的生成树，转化为最大生成树，矩阵树定理
  • [C baseline] 贪心，线段覆盖，或 wqs 二分优化 dp

\(50(100)+40(20)+0(20)=90(140)\)。不是哥们怎么 T1 挂了。这个 T2 感觉应该在能力范围的边界上。T3 这种贪心还是不太会，T3 在场上写的 dp 是错的。不是怎么 T3 也是可以会的啊。

zr25年省选联考day11 & 22noi-day5（20250326）

  • [A 字符串] 凸包（斜率优化）
  • [B 树] 树哈希
  • [C 图 / ZROI1415] 费用流模型，最短路优化建图，Suurballe's algorithm

\(100+70(100)+0=170(200)\)。T2 对拍没有拍有环的情况挂分了。T3 没有发现两条边不交的路径可以看成网络流模型。

T3 空间线性做法：提交记录 #233367 - Zhengrui Online Judge，主要技术是启发式分裂。

Suurballe's Algorithm(计算点s到每个点的两条边不相交路径的和的最小值，模拟费用流)-CSDN博客 -> Suurballe's Algorithm(计算点s到每个点的两条边不相交路径的和的最小值，模拟费用流) - 灰信网（软件开发博客聚合）

Ynoi April Fool's Round 2025（20250401）

笑点解析：是正常题目。

  • [A 牢爱 / qoj7475] 抽屉原理
  • [B 牢夸] 区间平均数，观察性质
  • *[C 牢帽] 和 P10175 相似，将 \(f(x)=\sum_i x^if_i\pmod {u^v}\) 看作 \(f(ux+y)=g_y(x)=\sum_i (ux)^ig_i\) 以降低次数

\(0+100+0=100\)。T1 线段树标记只 fill 到了 2n（应该是 4n）导致调不出来。T3 太难了。T2 花了 40 分钟证明结论还是太慢了。

zr25年省选联考day13 & 22NOI-day1（20250402）

  • [A 青蛙 / P9988] 树上莫队，树分块
  • [B 卷毛] 随机化，抽屉原理，在中间相遇，枚举、暴力、哈希表
  • [C 脚本] 矩乘规约，第六分块解决 \((\max, +)\) 矩阵乘法

\(50(100)+0(80)+8=58(188)\)。T1 做法是错的，但是不知道怎么卡，然后块长从 \(\sqrt n\) 改成 \(1500\) 能获得 75 分，哦原来复杂度是 \(O(n\sqrt n\log n)\) 纯错的。T2 输出格式写错了，在代码里校验答案然后没写 checker 导致的。T3 这个题比较惊人就不管了。有点幽默了这个 T3 确实能做，比较偏构造。

zr25年省选联考day14 & 22省选第一轮集训day5（20250403）

  • [A 石头剪刀布 / AtCoder-utpc2020_b] 转化，计数
  • [B 行列式 / AtCoder-xmascon20_d] 行列式，数论，筛法
  • *[C 区间反转 / AtCoder-utpc2020_c] 构造，解方程

\(40+100+0=140\)。T1 这个题走错方向卡死了。T2 见过很多次了，这次推出来了。T3 不知道是个什么题。

zr25年省选联考day15 & 22省选第二轮集训day2（20250409）

  • [A New / P8164 & AtCoder-joi2022ho_e] 二维数组题，分讨或哈希
  • [B Prob / AtCoder-utpc2020_l] 二次剩余，构造平方差分离变量，原根，NTT
  • [C Lem] 发现结论，三维偏序优化 dp

\(100+10(30)+10=120(140)\)。T1 用比较高的复杂度过了，有一个关于哈希的想法是哈希不一定是异或哈希，还可以可以引入极大值并做加法哈希（题解：P8164 [JOI 2022 Final] 沙堡 2 (Sandcastle 2) - 洛谷专栏，就反正就是这样，集合哈希不一定是异或哈希）。

T2 比较智慧，通过发现 \(\mathbb F_{299993}\) 中有虚数单位从而将平方和转为平方差以完成“平方和的因式分解”，后面变成 [AGC047C] Product Modulo 这道题。

T3 通过调整法证明了一个结论：对于长度为 \(k(a+b)\)、有 \(ka\) 个 0 和 \(kb\) 个 1 的 0/1 序列，总是存在一个长度为 \(a+b\) 的区间使得它有 \(a\) 个 0 和 \(b\) 个 1。证明考虑将这个序列平均划分为 \(k\) 个长度为 \(a+b\) 的区间，由于抽屉原理，必然会存在两个区间使得前一个 0 的个数 \(\geq a\) 而后一个 \(\leq a\)，这样我们只需要缓慢地从前者逐渐移动到后者就一定会经过 0 的个数 \(=a\) 的区间，然后就可以向下归纳了。证明完成以后就可以三维偏序优化 dp 了。优化考虑将其转为存在性三维偏序，就可以降一个 \(\log\)，具体不写了。

三道题难度大致相同，涉及领域知识不同，然后我只会一个题 qwq

zr25年省选联考day16 & 22省选10连测day8（20250410）

  • [A 路人女主 / qoj1841] 需要打表发现关键构造
  • [B 铃原露露 / P8528] 支配对，矩形扫描线，历史和线段树
  • [C 赫露艾斯塔 / P9996] 半平面数点

\(10+100+50=160\)。T1 没看出来结论，复盘一下，第一是打表程序太弱智跑不动，写了个 python，然后跑不动的时候忘记优化了（实际上就算优化了也无济于事吧）；第二也可能是策略有问题，我尝试去找判定条件了，但是实际上构造更好找，更何况这题的构造有两种情况，判定条件有两种；第三就是没有意识到只求 LCS 的话字符之间是等价的，这个就有点惊人了，我竟然对着字典序分析。

T2 是个支配对题，后面的部分比较机械，开赛 2.25 小时后通过，不知道是不是慢了，可能是算上了看 T1 的时间。T3 半平面题也是闻所未闻。

posted @ 2025-03-17 10:20  caijianhong  阅读(198)  评论(0)    收藏  举报