摘要： 一切规律都存储在关系中，就看你能不能找得到他了，这也是数据挖掘的魅力。错综复杂的数据之中，能不能找到一个稳定存在的缝隙，让你切入，找到那个隐藏在背后的规律，这个规律在应用中能展示自己的价值与威力。如果有两类对象A和B，关系是$R\subset A \times B$。如果A和B都是数量，且关系比较接近线性，可以考虑相关系数。如果A和B都是数量，但关系非线性很强，甚至不单调，可以考虑离散相关系数。如果A和B其中一个是数量，一个是离散量，那么可以考虑条件分布/统计值。如果A和B都是离散量，可以考虑A和B构成一个二部图，在图上找规律。还可以将A看作节点，B看作超图的边。超图：http://en.wi 阅读全文

摘要： 如果有两类随机变量X和Y，由某个联合分布中可以采样(X,Y)。根据采样可以估算互信息H(Y|X)，相信很多人都会。但是，这样的户信息是否有意义呢？现在来看，至少存在两个问题：1. 计算户信息需要得到联合分布或条件分布，而用样本来估计分布会有天然的误差；2. X或Y可能不是合适的状态的定义。第1条比较简单，已经有若干方法可以解决，如加入先验Beta分布。第2条是什么意思呢？比如某个用户u访问了一个页面p，我们可以用这个页面的ID来代表这个页面，用用户的cookie来代表用户，进而计算互信息（不限于互信息，还可以是其它反映u和p之间的correlation的量）。在这种情况下，我们可以通过U和P的 阅读全文

摘要： 现实中常常需要挖掘两种因素之间的关联，Welch's t检验很适合其中的nomial-numerical的关系挖掘。比如天气状况对销量的影响，或者天气情况对交通流量的影响等等。我们可以按照下雨/不下雨将样本总体划分为两个样本，然后对比这两个样本的情况下numerical型变量的均值差异的显著性。下面以天气情况对销量的影响为例，使用Welch's t检验来分析。假定样本$S_i=\{X_t|W_t=w_i\}; i=1,2; w_1=下雨, w_2=不下雨$，计算这两个样本的统计$t$变量和自由度变量$\nu$如下：$t=\frac{\bar{X_1}-\bar{X_2}}{\s 阅读全文

摘要： （转载请注明原创于潘多拉盒子)如果我们获得了一组变量的顺序，如何估计这组变量的值呢？本文提供了一种简单的方法。假定$n$个随机变量$\{X_k \sim U(0, 1)\}_{k=1}^{n}$是$(0,1)$上的均匀分布，且两两独立。对这$n$个随机变量从小到大排列，得到$\{X_{\pi(k)}\}_{k=1}^{n}$且$X_{\pi(1)}<X_{\pi(2)}<\cdots<X_{\pi(n)}$，这里忽略了任意两项相等时0测度的情形。容易看出，$X_{\pi(k)}$服从Beta分布：$X_{\pi(k)}\sim Beta(k, n-k+1)$。我们有理由相信， 阅读全文

摘要： （转载请注明原创于潘多拉盒子)算法效果的AB测试，是指在相同的应用场景下，对比不同算法的效果。通常的做法是，按照PV或UV随机分配流量到算法上，计算算法的CTR或转化率进行对比。为了表述简单，我们假设参与对比的算法有两个，比较的指标是CTR。这里面的关键细节有两个：1. 如何划分浏览？2. 如何计算CTR。下面从这两个角度讨论可能出现的问题。定义1：按PV划分流量，是指对任意一个访问，按照预先设定的比例，随机分配到一个算法中。需要注意的是，在这种情况下，每个用户会被随机分配到一个算法中。定义2：按UV划分流量，是指对任意一个访问，按照预先设定的比例，对用户ID进行哈希和取模等操作，将流量划分到 阅读全文

摘要： 假定用户使用某种产品符合以下的马尔可夫过程：改过程的状态为0和1，其中$s=0$表示用户不再使用该产品，$s=1$表示用户使用该产品。那么该马尔可夫过程的转移矩阵是$M=\begin{bmatrix}1 & 0 \\1-p & p \\\end{bmatrix}$。假定初始状态是$s_1=1$，并且假定用户的使用次数（随机变量）为$X$，那么$Pr(X \ge k)=p^{k-1}$。定义已经使用$k \ge 1$次该产品的用户的忠诚度为$S(k)=\frac{Pr(X \ge k+1)}{Pr(X \ge k)}$，表示已经使用了$k$次该产品的用户，会继续使用该产品的可能性 阅读全文

摘要： 三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？百度知道给出的答案是正确的：换门，赢的概率是2/3 阅读全文

摘要： 有一个16x16的正方形地面，去除主对角线上两个顶点的各1x1的地面之外，能否用127块1x2的砖完整地铺下来，而不会打破任何一块砖。首先，这块地面一共有256平方，扣除对角线顶点上的两个平方，一共254平方，面积等于127块1x2的砖的面积总和，理论上如果砖可以切割成1x1的小块，就一定可以铺满地面。但是，如果不切开任何一块砖，是否可以呢？答案是不行。这里，我们需要构造某种由部分的某种特征构成的不变量，从而构造矛盾。那么这个不变量是什么呢？先做一些观察。首先，这块地面如果能用1x2的砖铺满，那么就一定可以将这个地面划分成256个1x1的小格，而每块砖恰好占有两个小格。其次，可以看每一行和每一 阅读全文

摘要： （转载请注明原创于潘多拉盒子)先来看一段程序：funs = [lambda x: x**k for k in range(0, 4)]res = [f(2) for f in funs]print res结果是什么呢？结果是这样的：[8, 8, 8, 8]，如果不感到意外，说明你已经理解了python，或者没看懂:)如果意外，请看下面的分析：实际上，[lambda x: x**k for k in range(0, 4)]，创建了4个lambda表达式，每个表达式都是lambda x: x**k，而k最终是等于3。于是4个lambda表达式都是lambda x: x**3 !怎样才能根据不同的 阅读全文

摘要： Python的内建类型分为两种：一种是不可改写类型，另一种是可改写类型。Python的变量是一个引用，其所指对象的类型及内容信息完全存储在对象本身，而不存储在变量上。不可改写类型包括bool, int, float, string, tuple，这些类型的特点是一旦被赋值，无法在对象上就地（in place）修改对象的内容。如果要改写变量所指对象的内容，则必须新建一个对象，使新的对象具有需要的值，再将这个对象赋给变量。变量原先所指的对象的引用计数减1。可改写性是对象的内在属性，你无法通过任何方法就地改写对象本身。如s = 'abcd's[0] = 'd'以上句子 阅读全文