随笔分类 -  矩阵论

矩阵微积分
摘要：1.函数矩阵 定义 \(若矩阵A=(a_{ij})的所有元素a_{ij}均是变量t的函数，则A(t)是函数矩阵\) $A(t)=\begin{pmatrix} a_{11}(t) & a_{12}(t) & ... \ ...\ a_{n1}(t) & a_{n2}(t) & ... & a_{nn 阅读全文
posted @ 2022-05-01 11:13 筷点雪糕侠 阅读(532) 评论(0) 推荐(0)
矩阵函数
摘要：前言 \(在图像处理，模式识别中，常需要利用特定的线性变换将高维向量压缩成低维向量或者将低维向量还原为高维向量，并且使误差尽可能小，描述此类问题的数学模型时:相当于求以矩阵U为自变量的函数\) \(J(U)=||U\alpha -\beta||,其中U\in R^{m\times n},\alpha 阅读全文
posted @ 2022-04-30 20:56 筷点雪糕侠 阅读(323) 评论(0) 推荐(0)
矩阵范数
摘要：1..向量的范数 \(非负性:x\ne 0,则||x||>0,如果x=0,则||x||=0\) \(齐次性:||kx||=|k|||x||,k\in P\) \(三角不等式:||x+y||\le ||x||+||y||\) 1-范数 \(||x||_1=\sum\limits_{i=1}^{n}|x 阅读全文
posted @ 2022-04-30 15:53 筷点雪糕侠 阅读(568) 评论(0) 推荐(0)
若尔当标准型和𝜆矩阵
摘要：1.\(\lambda矩阵,多项式矩阵\) \(带参数的多项式矩阵又叫\lambda矩阵\) $A=\begin{pmatrix} a_{11}(\lambda) & a_{12}(\lambda) & ... & a_{1n}(\lambda)\ ...\ ...\ a_{n1}(\lambda) 阅读全文
posted @ 2022-04-30 11:34 筷点雪糕侠 阅读(1301) 评论(0) 推荐(0)
矩阵相关总结
摘要：1.矩阵的三种性质 ##\(等价/相抵,A\sim B\) \(有可逆矩阵P,Q,使得 PAQ=B\) ##\(相似\) \(有可逆矩阵P,使得 PAP^{-1}=B\) 可对角化 \(对称矩阵必能对角化,且是正交对角化(哪怕特征值有重根)-线性代数P148定理8\) \(可对角化充要条件:所有特征 阅读全文
posted @ 2022-04-29 21:32 筷点雪糕侠 阅读(1045) 评论(0) 推荐(0)
PRML-公式推导 - 2.69 对称矩阵的逆同样是对称的
摘要：本节是为了推导下面那句话 对称矩阵的逆同样是对称的 \(已知\Sigma^T = \Sigma,\Lambda=\Sigma^{-1}\) \(因为\Sigma\Lambda =I\) \(所以\Lambda^{T}\Sigma^{T}=I\) \(\Lambda^{T}\Sigma=I\) \(\ 阅读全文
posted @ 2022-03-16 22:37 筷点雪糕侠 阅读(260) 评论(0) 推荐(0)