随笔分类 -  算法导论学习

摘要：这个问题来自算法导论的习题9.1-1.问题是这样的：证明：在最坏情况下，利用n+[lgn]-2次比较，即可找到n个元素中的第二小元素。证明：构造出这种比较方法就可以了。看见lgn就应该想到配对。实际上，将n个元素两两分组进行比较，选取每次比较中的较小元素，这样一来，可以一直做下去直到得到最小元素，这需要n-1次比较。将想原来做到的淘汰赛问题，一场比赛淘汰一支球队，一共就需要n-1场比赛决出冠军。接下来，次小的元素肯定是和最小元素比较过的，回溯与最小元素比较过的元素，最坏情况下需要二叉树的高度这么多次，所以还需要[lgn]-1次比较。所以总共需要n+[lgn]-2次比较。 阅读全文

摘要：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序不是稳定的排序算法，冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序是稳定的排序算法。冒泡法：这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡： 复杂度为O(n*n)。当数据为正序，将不会有交换。复杂度为O(0)。直接插入排序：O(n*n)选择排序：O(n*n)快速排序：平均时间复杂度log2(n)*n，所有内部排序方法中最高好的，大多数情况下总是最好的。归并排序：log2(n)*n堆排序：log2(n)*n希尔排序：算法的复杂度为n的1.2次幂这里我没有给出行为的分析，因为这个很简单，我们直接来分析算法：首先我们考虑最理想的情况1.数组 阅读全文

摘要：在台上唱歌，最牛逼的不是唱完后观众热烈的掌声，而是开始歌唱时整个喧嚣的人群瞬间安静下来，静静地聆听。----anonymous问题Young氏矩阵是满足这样性质的m*n矩阵，它其中每一行的数据都从左到右排序，每一列的数据都从上到下排序。Young氏矩阵会有一些∞数据项，表示不存在的元素。所以，Young氏矩阵可以用来存放人r<=mn个有限的数。下图就是一个Young氏矩阵的例子。给出在一个非空m*n的Young氏矩阵上实现EXTRACT-MIN的算法，使其运行时间为O(m+n)。定义T(p)为EXTRACT-MIN在任何m*n Young氏矩阵上的最大运行时间，其中p=m+n。给出表达T 阅读全文

摘要：可以说堆排序兼具了插入排序和归并排序的优点。想插入排序一样，它sorts in place；同时时间复杂度达到归并排序的级别O(nlgn)。以大根堆为例，大根堆中，除了根以外的每个结点i，都有: A[parent(i)]>=A[i]。大根堆的基本过程包括：max_heapify(a,i).对结点i及其子孙结点保持大根堆的性质；build_max_heap.对给定的数组建堆。思路是从最后一个非叶子结点开始max_heapify；heapsort.进行大根堆排序.从最后一个元素开始，交换根结点和其位置，然后max_heapify后重复此过程。//realization of heatsort 阅读全文

摘要：算法导论上2-4是这样一个题目：设A[1...n]是一个包含n个不同数的数组。如果在i<j的情况下，有A[i]>A[j]，则(i, j)就称为A中的一个逆序对(inversion)。试给出一个算法，它能用O(nlgn)的最坏情况运行时间确定n个元素的任何排列中逆序对的数目。咋一看没有什么思路，可一看见提示赫然给出：修改归并排序，于是顿悟。其实，只需要在归并排序中加上一个计数器，在每次merge的时候计算逆序对，这样就可以算出总共的逆序对了。#include <iostream>using namespace std;void merge_sort(int *A,int 阅读全文

摘要：算法导论习题5.2.4介绍了一个帽子保管问题(hat-check problem)：有n位顾客，他们每个人给餐厅负责保管帽子的服务生一顶帽子。服务生以随机的顺序将帽子归还给顾客。请问拿到自己帽子的顾客的期望数目是多少？解法一：利用算法导论一书中介绍的indicator random variables，假设随机变量Xi满足(1<=i<=n)：那么总的随机变量x满足：对于每一个顾客，他拿到自己帽子的概率是1/n，所以：所以，这个思路根据算法导论书上的讲解比较容易想到，但是真正想的时候我不免回到了忘日学习概率论的惯性思维中，于是有了解法二，比解法一复杂不少。解法二：基本思想是利用 期望 阅读全文