摘要：二.设整数$n(n>1)$恰有$k$个互不相同的素因子，记$n$的所有正约数之和为$\sigma(n)$，证明$\sigma(n)|(2n-k)!$（$2022$年全国高中数学联赛加试第二题） 解析 思路是很简单的，主要运用的思想是数学归纳法 以及引理：任意连续$k$个正整数的乘积都能被$k!$整除 阅读全文

摘要：\begin{aligned} &求所有的正整数数对(a,b)，满足a|b^2,b|a^2,(a+1)|(b^2+1)\\ \end{aligned} 阅读全文