[自用]物理学习笔记-运动学

物理学习笔记-运动学

基本物理量

位矢\(\bm{r}\)

速度\(\bm{v}=\frac{d \bm{r}}{d t}\)

加速度\(\bm{a}=\frac{d \bm{v}}{d t}\)

曲线运动

关联速度:沿绳方向速度相等(绳不可伸长)，沿

关键:运动的合成与分解

直角坐标:x/y轴

自然坐标:速度切向/法向

\[\begin{cases}a_t=\frac{dv}{dt}\\ a_n=\frac{v^2}{\rho} \end{cases} \]

其中\(\rho\)为曲率半径

一个人在岸上以速度\(v\)水平拉船,岸的高度\(h\),绳子与水面夹角\(\theta\)时,求船的速度与加速度

记船速为\(v_0\)

\[v_{0}\cos \theta=v,v_0=\frac{v}{\ cos \theta}\]

\[\begin{aligned}a =\frac{dv_0}{dt} &=\frac{\cos \theta\frac{dv}{dt}-v\frac{d(cos\theta)}{dt}}{\cos^2\theta}\\ &= \frac{\cos \theta\frac{dv}{dt}-v\frac{d(cos\theta)}{d\theta}\frac{d\theta}{dt}}{\cos^2\theta}\\ &= \frac{\cos \theta \cdot 0-v(-\sin \theta )\omega}{\cos^2\theta}\end{aligned} \]

而沿绳旋转的角速度

\[\omega=\frac{v_t}{l} \]

其中垂直绳方向的速度 \(v_t=v_0\sin \theta\) ,绳长\(l=\frac{h}{\sin \theta}\)

代入得\(a=\frac{v^2\tan^3\theta}{h}\)