随笔分类 -  数学相关-卷积-多项式运算

集合幂级数的ln和exp运算及组合意义
摘要：集合幂级数的ln和exp运算及组合意义 子集卷积 设$f,g,h$为集合幂级数 定义$h$为$f$和$g$的子集卷积 \(h_S=\sum_{L}\sum_{R} f_L g_R [L \cap R=\emptyset][L \cup R=S]\) 注意到$[L \cap R=\emptyset][ 阅读全文
posted @ 2021-03-14 12:01 birchtree 阅读(2738) 评论(4) 推荐(2)
[BZOJ3684]大朋友和多叉树(拉格朗日反演)
摘要：[BZOJ3684]大朋友和多叉树(拉格朗日反演) 题面 给定整数$n$和集合$S(1 \notin S)$,求有$n$个节点且每个非叶子节点的儿子数量$\in S$的无标号有根树的数量。节点的孩子有顺序.\(n,|S|\leq 10^5\) 分析 设这些树的OGF为$T(x)$,根据定义,一棵树可 阅读全文
posted @ 2020-09-18 16:12 birchtree 阅读(189) 评论(0) 推荐(0)
[SDOI2017]遗忘的集合(多项式ln+生成函数+莫比乌斯反演)
摘要：[SDOI2017]遗忘的集合(多项式ln+生成函数+莫比乌斯反演) 题面 略 分析 设$a_i=[i \in S]$,那么元素$i$的生成函数为$(\frac{1}{1-xi})$,答案的生成函数为$f(x)=\prod_{i \geq 1}(\frac{1}{1-xi})$. 现在题目已经给出了 阅读全文
posted @ 2020-08-03 17:01 birchtree 阅读(242) 评论(0) 推荐(0)
[LuoguP4841]城市规划(多项式ln+生成函数)
摘要：[LuoguP4841]城市规划(多项式ln+生成函数) 题面 求$n$个顶点的有标号连通简单无向图的个数(简单指的是无重边自环)。(\(n \leq 10^5\)) 分析 $n$个点的简单无向图有$2^{\binom{2}}$个,设G是所有无向图,那么G的EGF为 \(G(x)=\sum_{n=0 阅读全文
posted @ 2020-08-03 16:12 birchtree 阅读(203) 评论(0) 推荐(0)
再探快速傅里叶变换(FFT)(其四) 多项式操作
摘要：再探快速傅里叶变换(其四) 多项式操作 省选前夕爆补一波多项式全家桶,存一些板子 多项式乘法 不解释。注意如果式子太复杂，直接全部DFT再按原式子算,最后IDFT。这里封装好是为了简化模板代码,而且可以方便的换成任意模数NTT void poly_mul(ll *a,ll *b,ll *c,int 阅读全文
posted @ 2020-07-07 21:13 birchtree 阅读(738) 评论(1) 推荐(0)
[BZOJ 3456]城市规划(cdq分治+FFT)
摘要：[BZOJ 3456]城市规划(cdq分治+FFT) 题面 求有标号n个点无向连通图数目. 分析 设$f(i)$表示$i$个点组成的无向连通图数量,$g(i)$表示$i$个点的图的数量。 显然$g(i)=2^{C_i^2}$种，但是我们要把不联通的去掉。 枚举1号点所在联通块大小$j$.从剩下$i 阅读全文
posted @ 2019-10-21 21:01 birchtree 阅读(261) 评论(0) 推荐(0)
[BZOJ 3625] [Codeforces 438E] 小朋友的二叉树 (DP+生成函数+多项式开根+多项式求逆)
摘要：[BZOJ 3625] [Codeforces 438E] 小朋友的二叉树 (DP+生成函数+多项式开根+多项式求逆) 题面 一棵二叉树的所有点的点权都是给定的集合中的一个数。 让你求出1到m中所有权值为i的二叉树的个数。 两棵树不同当且仅当树的形态不一样或者是树的某个点的点权不一样 分析 设$c( 阅读全文
posted @ 2019-10-21 20:24 birchtree 阅读(198) 评论(0) 推荐(0)