随笔分类 - 数学相关-组合数学-容斥原理
摘要：二项式反演学习笔记 二项式反演(Binomial Inversion)是一种反演,它基于容斥原理.它可以把计数问题中求解"恰好X个的方案数"转化为求解"至少X个的方案数",让问题变得更简单。 约定: $C_nm$表示从$n$个数里选$m$个数的方案数,等价于$\binom$.另外为了方便推式子,规定
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摘要：[Codeforces 1295D]Same GCDs(欧拉函数+分解质因数) 题面 已知正整数$a,m$,求有多少个正整数$x$满足$0 \leq x 法二(欧拉函数): 根据辗转相除法 $$\begin{aligned}\sum_{x = 0}^{m 1} [\gcd(a, m) = \gcd(
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摘要：[luogu 3175] [HAOI2015]按位或 题面 刚开始你有一个数字0，每一秒钟你会随机选择一个[0,2^n 1]的数字，与你手上的数字进行按位或运算。问期望多少秒后，你手上的数字变成2^n 1。 分析 前置知识:min max容斥 记$\max(S)$为集合$S$中的最大值,$\min(
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摘要：[BZOJ5306] [HAOI2018]染色(容斥原理+NTT) 题面 一个长度为 n的序列, 每个位置都可以被染成 m种颜色中的某一种. 如果n个位置中恰好出现了 S次的颜色有 K种, 则小 C 会产生 $W_k$的愉悦度. 求对于所有可能的染色方案, 他能获得的愉悦度的和。答案对 100453
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摘要：[BZOJ 3771] Triple(FFT+生成函数) 题面 给出 n个物品，价值为别为$w_i$且各不相同，现在可以取1个、2个或3个，问每种价值和有几种情况？ 分析 这种计数问题容易想到生成函数。 设生成函数$A(x)=\sum_{i=1}^{n} x^{w_i}$，指数为价值，系数为选的方案
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摘要：[Codeforces 1228E]Another Filling the Grid (排列组合+容斥原理) 题面 一个$n \times n$的格子,每个格子里可以填$[1,k]$内的整数。要保证每行每列的格子上的数最小值为1，有多少种方案 $n \leq 250,k \leq 10^9$ 分析
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摘要：[luogu5339] [TJOI2019]唱、跳、rap和篮球(容斥原理+组合数学)(不用NTT) 题面 略 分析 首先考虑容斥，求出有i堆人讨论的方案。 可以用捆绑法，把每堆4个人捆绑成一组，其他人每个人一组。这样一共有$n 3i$组(这些组可以被看成相同的点)。 我们从中选出n 4i个点，这些
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摘要：[Codeforces 997C]Sky Full of Stars(排列组合+容斥原理) 题面 用3种颜色对$n×n$的格子染色，问至少有一行或一列只有一种颜色的方案数。$(n≤10^6)$ 分析 显然任意染色的方案数为$3^{n^2}$,我们考虑求出没有一行一列只有一种颜色的方案数，然后相减。
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